↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 702.44 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 702.20 m ↓ |
↑ 1 702.20 m ↓ |
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S 45 |
← 1 701.98 m → 2 897 507 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445037841796875 y=0.643585205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445037841796875 × 214)
floor (0.445037841796875 × 16384)
floor (7291.5)tx = 7291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643585205078125 × 214)
floor (0.643585205078125 × 16384)
floor (10544.5)ty = 10544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7291 / 10544 ti = "14/7291/10544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7291/10544.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7291 ÷ 214
7291 ÷ 16384x = 0.44500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10544 ÷ 214
10544 ÷ 16384y = 0.6435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44500732421875 × 2 - 1) × π
-0.1099853515625 × 3.1415926535Λ = -0.34552917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6435546875 × 2 - 1) × π
-0.287109375 × 3.1415926535Φ = -0.901980703250977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34552917} λ = -0.34552917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901980703250977))-π/2
2×atan(0.40576516289158)-π/2
2×0.38546644381566-π/2
0.770932887631319-1.57079632675φ = -0.79986344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34552917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.797363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79986344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.828799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7291 KachelY 10544 -0.34552917 -0.79986344 -19.797363 -45.828799 Oben rechts KachelX + 1 7292 KachelY 10544 -0.34514568 -0.79986344 -19.775391 -45.828799 Unten links KachelX 7291 KachelY + 1 10545 -0.34552917 -0.80013062 -19.797363 -45.844108 Unten rechts KachelX + 1 7292 KachelY + 1 10545 -0.34514568 -0.80013062 -19.775391 -45.844108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79986344--0.80013062) × R
0.000267180000000034 × 6371000dl = 1702.20378000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79986344--0.80013062) × R
0.000267180000000034 × 6371000dr = 1702.20378000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34552917--0.34514568) × cos(-0.79986344) × R
0.000383489999999986 × 0.69680466499832 × 6371000do = 1702.44346326483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34552917--0.34514568) × cos(-0.80013062) × R
0.000383489999999986 × 0.696613002351378 × 6371000du = 1701.97519025113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79986344)-sin(-0.80013062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69680466499832-0.696613002351378)× R²
abs(-0.34514568--0.34552917)×0.000191662646941704× R²
0.000383489999999986×0.000191662646941704× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191662646941704× 40589641000000 ar = 2897507.16759476m²