↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 699.21 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 698.95 m ↓ |
↑ 1 698.95 m ↓ |
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S 45 |
← 1 698.74 m → 2 886 483 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444976806640625 y=0.644012451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444976806640625 × 214)
floor (0.444976806640625 × 16384)
floor (7290.5)tx = 7290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644012451171875 × 214)
floor (0.644012451171875 × 16384)
floor (10551.5)ty = 10551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7290 / 10551 ti = "14/7290/10551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7290/10551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7290 ÷ 214
7290 ÷ 16384x = 0.4449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10551 ÷ 214
10551 ÷ 16384y = 0.64398193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4449462890625 × 2 - 1) × π
-0.110107421875 × 3.1415926535Λ = -0.34591267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64398193359375 × 2 - 1) × π
-0.2879638671875 × 3.1415926535Φ = -0.9046651696297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34591267} λ = -0.34591267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.9046651696297))-π/2
2×atan(0.404677360691615)-π/2
2×0.384532069851486-π/2
0.769064139702972-1.57079632675φ = -0.80173219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34591267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.819336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80173219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.935871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7290 KachelY 10551 -0.34591267 -0.80173219 -19.819336 -45.935871 Oben rechts KachelX + 1 7291 KachelY 10551 -0.34552917 -0.80173219 -19.797363 -45.935871 Unten links KachelX 7290 KachelY + 1 10552 -0.34591267 -0.80199886 -19.819336 -45.951150 Unten rechts KachelX + 1 7291 KachelY + 1 10552 -0.34552917 -0.80199886 -19.797363 -45.951150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80173219--0.80199886) × R
0.000266670000000024 × 6371000dl = 1698.95457000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80173219--0.80199886) × R
0.000266670000000024 × 6371000dr = 1698.95457000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34591267--0.34552917) × cos(-0.80173219) × R
0.000383499999999981 × 0.695463067693691 × 6371000do = 1699.20996083996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34591267--0.34552917) × cos(-0.80199886) × R
0.000383499999999981 × 0.695271424081233 × 6371000du = 1698.74172212198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80173219)-sin(-0.80199886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695463067693691-0.695271424081233)× R²
abs(-0.34552917--0.34591267)×0.000191643612457937× R²
0.000383499999999981×0.000191643612457937× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191643612457937× 40589641000000 ar = 2886482.78730901m²