Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 72893 / 96074
S 63.949437°
E 20.206604°
← 134.13 m → S 63.949437°
E 20.209351°

134.11 m

134.11 m
S 63.950643°
E 20.206604°
← 134.13 m →
17 988 m²
S 63.950643°
E 20.209351°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 72893 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96074 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.556133270263672 y=0.732990264892578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556133270263672 × 217)
    floor (0.556133270263672 × 131072)
    floor (72893.5)
    tx = 72893
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732990264892578 × 217)
    floor (0.732990264892578 × 131072)
    floor (96074.5)
    ty = 96074
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72893 / 96074 ti = "17/72893/96074"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/72893/96074.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 72893 ÷ 217
    72893 ÷ 131072
    x = 0.556129455566406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96074 ÷ 217
    96074 ÷ 131072
    y = 0.732986450195312
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.556129455566406 × 2 - 1) × π
    0.112258911132812 × 3.1415926535
    Λ = 0.35267177
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.732986450195312 × 2 - 1) × π
    -0.465972900390625 × 3.1415926535
    Φ = -1.46389704059727
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35267177} λ = 0.35267177}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46389704059727))-π/2
    2×atan(0.231333001727918)-π/2
    2×0.227334047578903-π/2
    0.454668095157806-1.57079632675
    φ = -1.11612823
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35267177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.206604°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11612823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.949437°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 72893 KachelY 96074 0.35267177 -1.11612823 20.206604 -63.949437
    Oben rechts KachelX + 1 72894 KachelY 96074 0.35271971 -1.11612823 20.209351 -63.949437
    Unten links KachelX 72893 KachelY + 1 96075 0.35267177 -1.11614928 20.206604 -63.950643
    Unten rechts KachelX + 1 72894 KachelY + 1 96075 0.35271971 -1.11614928 20.209351 -63.950643
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.11612823--1.11614928) × R
    2.10499999999669e-05 × 6371000
    dl = 134.109549999789m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.11612823--1.11614928) × R
    2.10499999999669e-05 × 6371000
    dr = 134.109549999789m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.35267177-0.35271971) × cos(-1.11612823) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.439164153891529 × 6371000
    do = 134.132036683861m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.35267177-0.35271971) × cos(-1.11614928) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.4391452423303 × 6371000
    du = 134.126260606279m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.11612823)-sin(-1.11614928))×
    abs(λ12)×abs(0.439164153891529-0.4391452423303)×
    abs(0.35271971-0.35267177)×1.89115612285184e-05×
    4.79400000000241e-05×1.89115612285184e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.89115612285184e-05×40589641000000
    ar = 17987.9997673582m²