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N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556041717529297 y=0.422420501708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556041717529297 × 217)
floor (0.556041717529297 × 131072)
floor (72881.5)tx = 72881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422420501708984 × 217)
floor (0.422420501708984 × 131072)
floor (55367.5)ty = 55367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72881 / 55367 ti = "17/72881/55367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72881/55367.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72881 ÷ 217
72881 ÷ 131072x = 0.556037902832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55367 ÷ 217
55367 ÷ 131072y = 0.422416687011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556037902832031 × 2 - 1) × π
0.112075805664062 × 3.1415926535Λ = 0.35209653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.422416687011719 × 2 - 1) × π
0.155166625976562 × 3.1415926535Φ = 0.487470332236351 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35209653} λ = 0.35209653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.487470332236351))-π/2
2×atan(1.62819222060698)-π/2
2×1.02001692958927-π/2
2.04003385917854-1.57079632675φ = 0.46923753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35209653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.173645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46923753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.885330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72881 KachelY 55367 0.35209653 0.46923753 20.173645 26.885330 Oben rechts KachelX + 1 72882 KachelY 55367 0.35214446 0.46923753 20.176391 26.885330 Unten links KachelX 72881 KachelY + 1 55368 0.35209653 0.46919478 20.173645 26.882881 Unten rechts KachelX + 1 72882 KachelY + 1 55368 0.35214446 0.46919478 20.176391 26.882881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46923753-0.46919478) × R
4.27500000000358e-05 × 6371000dl = 272.360250000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46923753-0.46919478) × R
4.27500000000358e-05 × 6371000dr = 272.360250000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35209653-0.35214446) × cos(0.46923753) × R
4.79299999999738e-05 × 0.891913341206603 × 6371000do = 272.356468454782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35209653-0.35214446) × cos(0.46919478) × R
4.79299999999738e-05 × 0.891932672213462 × 6371000du = 272.362371410279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46923753)-sin(0.46919478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891913341206603-0.891932672213462)× R²
abs(0.35214446-0.35209653)×1.93310068588026e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.93310068588026e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.93310068588026e-05× 40589641000000 ar = 74179.8797139878m²