↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 799.97 m → | N 70 |
→ |
↑ 800.07 m ↓ |
↑ 800.07 m ↓ |
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N 70 |
← 800.26 m → 640 150 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444854736328125 y=0.216461181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444854736328125 × 214)
floor (0.444854736328125 × 16384)
floor (7288.5)tx = 7288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216461181640625 × 214)
floor (0.216461181640625 × 16384)
floor (3546.5)ty = 3546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7288 / 3546 ti = "14/7288/3546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7288/3546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7288 ÷ 214
7288 ÷ 16384x = 0.44482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3546 ÷ 214
3546 ÷ 16384y = 0.2164306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44482421875 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Λ = -0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2164306640625 × 2 - 1) × π
0.567138671875 × 3.1415926535Φ = 1.78171868507825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34667966} λ = -0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78171868507825))-π/2
2×atan(5.94005673739091)-π/2
2×1.40401165996434-π/2
2.80802331992867-1.57079632675φ = 1.23722699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23722699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.887885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7288 KachelY 3546 -0.34667966 1.23722699 -19.863281 70.887885 Oben rechts KachelX + 1 7289 KachelY 3546 -0.34629616 1.23722699 -19.841308 70.887885 Unten links KachelX 7288 KachelY + 1 3547 -0.34667966 1.23710141 -19.863281 70.880690 Unten rechts KachelX + 1 7289 KachelY + 1 3547 -0.34629616 1.23710141 -19.841308 70.880690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23722699-1.23710141) × R
0.000125579999999959 × 6371000dl = 800.070179999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23722699-1.23710141) × R
0.000125579999999959 × 6371000dr = 800.070179999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34667966--0.34629616) × cos(1.23722699) × R
0.000383499999999981 × 0.327417700792455 × 6371000do = 799.9726288656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34667966--0.34629616) × cos(1.23710141) × R
0.000383499999999981 × 0.327536356203241 × 6371000du = 800.262537079681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23722699)-sin(1.23710141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327417700792455-0.327536356203241)× R²
abs(-0.34629616--0.34667966)×0.000118655410785817× R²
0.000383499999999981×0.000118655410785817× 6371000²
0.000383499999999981×0.000118655410785817× 40589641000000 ar = 640150.219471532m²