↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 596.15 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 595.94 m ↓ |
↑ 1 595.94 m ↓ |
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S 49 |
← 1 595.69 m → 2 546 986 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444854736328125 y=0.657501220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444854736328125 × 214)
floor (0.444854736328125 × 16384)
floor (7288.5)tx = 7288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657501220703125 × 214)
floor (0.657501220703125 × 16384)
floor (10772.5)ty = 10772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7288 / 10772 ti = "14/7288/10772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7288/10772.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7288 ÷ 214
7288 ÷ 16384x = 0.44482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10772 ÷ 214
10772 ÷ 16384y = 0.657470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44482421875 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Λ = -0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657470703125 × 2 - 1) × π
-0.31494140625 × 3.1415926535Φ = -0.989417608157959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34667966} λ = -0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.989417608157959))-π/2
2×atan(0.371793157283563)-π/2
2×0.355956231873019-π/2
0.711912463746038-1.57079632675φ = -0.85888386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85888386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.210420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7288 KachelY 10772 -0.34667966 -0.85888386 -19.863281 -49.210420 Oben rechts KachelX + 1 7289 KachelY 10772 -0.34629616 -0.85888386 -19.841308 -49.210420 Unten links KachelX 7288 KachelY + 1 10773 -0.34667966 -0.85913436 -19.863281 -49.224773 Unten rechts KachelX + 1 7289 KachelY + 1 10773 -0.34629616 -0.85913436 -19.841308 -49.224773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85888386--0.85913436) × R
0.000250499999999931 × 6371000dl = 1595.93549999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85888386--0.85913436) × R
0.000250499999999931 × 6371000dr = 1595.93549999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34667966--0.34629616) × cos(-0.85888386) × R
0.000383499999999981 × 0.653282919993597 × 6371000do = 1596.1521128375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34667966--0.34629616) × cos(-0.85913436) × R
0.000383499999999981 × 0.653093242471947 × 6371000du = 1595.68867782692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85888386)-sin(-0.85913436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653282919993597-0.653093242471947)× R²
abs(-0.34629616--0.34667966)×0.00018967752165× R²
0.000383499999999981×0.00018967752165× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018967752165× 40589641000000 ar = 2546986.02740276m²