↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 699.68 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 699.46 m ↓ |
↑ 1 699.46 m ↓ |
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S 45 |
← 1 699.21 m → 2 888 144 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444854736328125 y=0.643951416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444854736328125 × 214)
floor (0.444854736328125 × 16384)
floor (7288.5)tx = 7288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643951416015625 × 214)
floor (0.643951416015625 × 16384)
floor (10550.5)ty = 10550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7288 / 10550 ti = "14/7288/10550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7288/10550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7288 ÷ 214
7288 ÷ 16384x = 0.44482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10550 ÷ 214
10550 ÷ 16384y = 0.6439208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44482421875 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Λ = -0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6439208984375 × 2 - 1) × π
-0.287841796875 × 3.1415926535Φ = -0.904281674432739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34667966} λ = -0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.904281674432739))-π/2
2×atan(0.404832582277223)-π/2
2×0.384665441598817-π/2
0.769330883197634-1.57079632675φ = -0.80146544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80146544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.920587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7288 KachelY 10550 -0.34667966 -0.80146544 -19.863281 -45.920587 Oben rechts KachelX + 1 7289 KachelY 10550 -0.34629616 -0.80146544 -19.841308 -45.920587 Unten links KachelX 7288 KachelY + 1 10551 -0.34667966 -0.80173219 -19.863281 -45.935871 Unten rechts KachelX + 1 7289 KachelY + 1 10551 -0.34629616 -0.80173219 -19.841308 -45.935871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80146544--0.80173219) × R
0.000266749999999982 × 6371000dl = 1699.46424999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80146544--0.80173219) × R
0.000266749999999982 × 6371000dr = 1699.46424999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34667966--0.34629616) × cos(-0.80146544) × R
0.000383499999999981 × 0.695654719319868 × 6371000do = 1699.67821913768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34667966--0.34629616) × cos(-0.80173219) × R
0.000383499999999981 × 0.695463067693691 × 6371000du = 1699.20996083996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80146544)-sin(-0.80173219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695654719319868-0.695463067693691)× R²
abs(-0.34629616--0.34667966)×0.000191651626176736× R²
0.000383499999999981×0.000191651626176736× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191651626176736× 40589641000000 ar = 2888144.49293497m²