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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556003570556641 y=0.733013153076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556003570556641 × 217)
floor (0.556003570556641 × 131072)
floor (72876.5)tx = 72876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733013153076172 × 217)
floor (0.733013153076172 × 131072)
floor (96077.5)ty = 96077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72876 / 96077 ti = "17/72876/96077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72876/96077.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72876 ÷ 217
72876 ÷ 131072x = 0.555999755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96077 ÷ 217
96077 ÷ 131072y = 0.733009338378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555999755859375 × 2 - 1) × π
0.11199951171875 × 3.1415926535Λ = 0.35185684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733009338378906 × 2 - 1) × π
-0.466018676757812 × 3.1415926535Φ = -1.46404085129613 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35185684} λ = 0.35185684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46404085129613))-π/2
2×atan(0.231299735959314)-π/2
2×0.227302471366962-π/2
0.454604942733925-1.57079632675φ = -1.11619138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35185684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.159912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11619138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.953055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72876 KachelY 96077 0.35185684 -1.11619138 20.159912 -63.953055 Oben rechts KachelX + 1 72877 KachelY 96077 0.35190478 -1.11619138 20.162659 -63.953055 Unten links KachelX 72876 KachelY + 1 96078 0.35185684 -1.11621243 20.159912 -63.954261 Unten rechts KachelX + 1 72877 KachelY + 1 96078 0.35190478 -1.11621243 20.162659 -63.954261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11619138--1.11621243) × R
2.10499999999669e-05 × 6371000dl = 134.109549999789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11619138--1.11621243) × R
2.10499999999669e-05 × 6371000dr = 134.109549999789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35185684-0.35190478) × cos(-1.11619138) × R
4.79399999999686e-05 × 0.439107418624092 × 6371000do = 134.114708272665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35185684-0.35190478) × cos(-1.11621243) × R
4.79399999999686e-05 × 0.43908850647913 × 6371000du = 134.108932016795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11619138)-sin(-1.11621243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439107418624092-0.43908850647913)× R²
abs(0.35190478-0.35185684)×1.8912144962413e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.8912144962413e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.8912144962413e-05× 40589641000000 ar = 17985.6758499023m²