↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 132.83 m → | S 64 |
→ |
↑ 132.84 m ↓ |
↑ 132.84 m ↓ |
|||
S 64 |
← 132.82 m → 17 644 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555973052978516 y=0.734683990478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555973052978516 × 217)
floor (0.555973052978516 × 131072)
floor (72872.5)tx = 72872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734683990478516 × 217)
floor (0.734683990478516 × 131072)
floor (96296.5)ty = 96296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72872 / 96296 ti = "17/72872/96296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72872/96296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72872 ÷ 217
72872 ÷ 131072x = 0.55596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96296 ÷ 217
96296 ÷ 131072y = 0.73468017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55596923828125 × 2 - 1) × π
0.1119384765625 × 3.1415926535Λ = 0.35166510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73468017578125 × 2 - 1) × π
-0.4693603515625 × 3.1415926535Φ = -1.47453903231293 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35166510} λ = 0.35166510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47453903231293))-π/2
2×atan(0.228884210956349)-π/2
2×0.225008400671369-π/2
0.450016801342738-1.57079632675φ = -1.12077953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35166510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.148926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12077953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.215937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72872 KachelY 96296 0.35166510 -1.12077953 20.148926 -64.215937 Oben rechts KachelX + 1 72873 KachelY 96296 0.35171303 -1.12077953 20.151672 -64.215937 Unten links KachelX 72872 KachelY + 1 96297 0.35166510 -1.12080038 20.148926 -64.217131 Unten rechts KachelX + 1 72873 KachelY + 1 96297 0.35171303 -1.12080038 20.151672 -64.217131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12077953--1.12080038) × R
2.08499999998502e-05 × 6371000dl = 132.835349999045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12077953--1.12080038) × R
2.08499999998502e-05 × 6371000dr = 132.835349999045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35166510-0.35171303) × cos(-1.12077953) × R
4.79299999999738e-05 × 0.434980658675164 × 6371000do = 132.826576943713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35166510-0.35171303) × cos(-1.12080038) × R
4.79299999999738e-05 × 0.434961884410867 × 6371000du = 132.820843996255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12077953)-sin(-1.12080038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434980658675164-0.434961884410867)× R²
abs(0.35171303-0.35166510)×1.87742642971944e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.87742642971944e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.87742642971944e-05× 40589641000000 ar = 17643.6840691266m²