↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 595.65 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 595.43 m ↓ |
↑ 1 595.43 m ↓ |
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S 49 |
← 1 595.18 m → 2 545 367 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444793701171875 y=0.657562255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444793701171875 × 214)
floor (0.444793701171875 × 16384)
floor (7287.5)tx = 7287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657562255859375 × 214)
floor (0.657562255859375 × 16384)
floor (10773.5)ty = 10773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7287 / 10773 ti = "14/7287/10773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7287/10773.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7287 ÷ 214
7287 ÷ 16384x = 0.44476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10773 ÷ 214
10773 ÷ 16384y = 0.65753173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44476318359375 × 2 - 1) × π
-0.1104736328125 × 3.1415926535Λ = -0.34706315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65753173828125 × 2 - 1) × π
-0.3150634765625 × 3.1415926535Φ = -0.989801103354919 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34706315} λ = -0.34706315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.989801103354919))-π/2
2×atan(0.371650603729531)-π/2
2×0.355830984627355-π/2
0.711661969254709-1.57079632675φ = -0.85913436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34706315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.885254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85913436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.224773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7287 KachelY 10773 -0.34706315 -0.85913436 -19.885254 -49.224773 Oben rechts KachelX + 1 7288 KachelY 10773 -0.34667966 -0.85913436 -19.863281 -49.224773 Unten links KachelX 7287 KachelY + 1 10774 -0.34706315 -0.85938478 -19.885254 -49.239121 Unten rechts KachelX + 1 7288 KachelY + 1 10774 -0.34667966 -0.85938478 -19.863281 -49.239121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85913436--0.85938478) × R
0.000250419999999973 × 6371000dl = 1595.42581999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85913436--0.85938478) × R
0.000250419999999973 × 6371000dr = 1595.42581999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34706315--0.34667966) × cos(-0.85913436) × R
0.000383489999999986 × 0.653093242471947 × 6371000do = 1595.64706925646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34706315--0.34667966) × cos(-0.85938478) × R
0.000383489999999986 × 0.652903584563817 × 6371000du = 1595.18369425028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85913436)-sin(-0.85938478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653093242471947-0.652903584563817)× R²
abs(-0.34667966--0.34706315)×0.000189657908129859× R²
0.000383489999999986×0.000189657908129859× 6371000²
0.000383489999999986×0.000189657908129859× 40589641000000 ar = 2545366.90697559m²