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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555889129638672 y=0.730007171630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555889129638672 × 217)
floor (0.555889129638672 × 131072)
floor (72861.5)tx = 72861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730007171630859 × 217)
floor (0.730007171630859 × 131072)
floor (95683.5)ty = 95683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72861 / 95683 ti = "17/72861/95683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72861/95683.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72861 ÷ 217
72861 ÷ 131072x = 0.555885314941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95683 ÷ 217
95683 ÷ 131072y = 0.730003356933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555885314941406 × 2 - 1) × π
0.111770629882812 × 3.1415926535Λ = 0.35113779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730003356933594 × 2 - 1) × π
-0.460006713867188 × 3.1415926535Φ = -1.44515371284583 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35113779} λ = 0.35113779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44515371284583))-π/2
2×atan(0.235709842140461)-π/2
2×0.231484546663756-π/2
0.462969093327511-1.57079632675φ = -1.10782723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35113779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.118713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10782723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.473825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72861 KachelY 95683 0.35113779 -1.10782723 20.118713 -63.473825 Oben rechts KachelX + 1 72862 KachelY 95683 0.35118573 -1.10782723 20.121460 -63.473825 Unten links KachelX 72861 KachelY + 1 95684 0.35113779 -1.10784864 20.118713 -63.475051 Unten rechts KachelX + 1 72862 KachelY + 1 95684 0.35118573 -1.10784864 20.121460 -63.475051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10782723--1.10784864) × R
2.14099999999995e-05 × 6371000dl = 136.403109999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10782723--1.10784864) × R
2.14099999999995e-05 × 6371000dr = 136.403109999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35113779-0.35118573) × cos(-1.10782723) × R
4.79399999999686e-05 × 0.446606612836305 × 6371000do = 136.405155214332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35113779-0.35118573) × cos(-1.10784864) × R
4.79399999999686e-05 × 0.446587456555548 × 6371000du = 136.399304393107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10782723)-sin(-1.10784864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446606612836305-0.446587456555548)× R²
abs(0.35118573-0.35113779)×1.91562807567713e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.91562807567713e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.91562807567713e-05× 40589641000000 ar = 18605.6883568641m²