↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 1 886.56 m → | S 39 |
→ |
↑ 1 886.33 m ↓ |
↑ 1 886.33 m ↓ |
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S 39 |
← 1 886.10 m → 3 558 240 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444732666015625 y=0.619476318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444732666015625 × 214)
floor (0.444732666015625 × 16384)
floor (7286.5)tx = 7286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619476318359375 × 214)
floor (0.619476318359375 × 16384)
floor (10149.5)ty = 10149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7286 / 10149 ti = "14/7286/10149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7286/10149.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7286 ÷ 214
7286 ÷ 16384x = 0.4447021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10149 ÷ 214
10149 ÷ 16384y = 0.61944580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4447021484375 × 2 - 1) × π
-0.110595703125 × 3.1415926535Λ = -0.34744665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61944580078125 × 2 - 1) × π
-0.2388916015625 × 3.1415926535Φ = -0.750500100451599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34744665} λ = -0.34744665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.750500100451599))-π/2
2×atan(0.472130381074369)-π/2
2×0.441104382403365-π/2
0.88220876480673-1.57079632675φ = -0.68858756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34744665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.907227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68858756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.453161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7286 KachelY 10149 -0.34744665 -0.68858756 -19.907227 -39.453161 Oben rechts KachelX + 1 7287 KachelY 10149 -0.34706315 -0.68858756 -19.885254 -39.453161 Unten links KachelX 7286 KachelY + 1 10150 -0.34744665 -0.68888364 -19.907227 -39.470125 Unten rechts KachelX + 1 7287 KachelY + 1 10150 -0.34706315 -0.68888364 -19.885254 -39.470125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68858756--0.68888364) × R
0.000296080000000032 × 6371000dl = 1886.3256800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68858756--0.68888364) × R
0.000296080000000032 × 6371000dr = 1886.3256800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34744665--0.34706315) × cos(-0.68858756) × R
0.000383500000000037 × 0.772144315963161 × 6371000do = 1886.56360609018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34744665--0.34706315) × cos(-0.68888364) × R
0.000383500000000037 × 0.771956138911908 × 6371000du = 1886.10383714666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68858756)-sin(-0.68888364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772144315963161-0.771956138911908)× R²
abs(-0.34706315--0.34744665)×0.000188177051253402× R²
0.000383500000000037×0.000188177051253402× 6371000²
0.000383500000000037×0.000188177051253402× 40589641000000 ar = 3558239.76613374m²