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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555873870849609 y=0.731777191162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555873870849609 × 217)
floor (0.555873870849609 × 131072)
floor (72859.5)tx = 72859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731777191162109 × 217)
floor (0.731777191162109 × 131072)
floor (95915.5)ty = 95915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72859 / 95915 ti = "17/72859/95915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72859/95915.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72859 ÷ 217
72859 ÷ 131072x = 0.555870056152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95915 ÷ 217
95915 ÷ 131072y = 0.731773376464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555870056152344 × 2 - 1) × π
0.111740112304688 × 3.1415926535Λ = 0.35104192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731773376464844 × 2 - 1) × π
-0.463546752929688 × 3.1415926535Φ = -1.45627507355769 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35104192} λ = 0.35104192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45627507355769))-π/2
2×atan(0.233102950920795)-π/2
2×0.229013435132641-π/2
0.458026870265282-1.57079632675φ = -1.11276946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35104192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.113220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11276946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.756994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72859 KachelY 95915 0.35104192 -1.11276946 20.113220 -63.756994 Oben rechts KachelX + 1 72860 KachelY 95915 0.35108985 -1.11276946 20.115967 -63.756994 Unten links KachelX 72859 KachelY + 1 95916 0.35104192 -1.11279065 20.113220 -63.758208 Unten rechts KachelX + 1 72860 KachelY + 1 95916 0.35108985 -1.11279065 20.115967 -63.758208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11276946--1.11279065) × R
2.11900000000043e-05 × 6371000dl = 135.001490000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11276946--1.11279065) × R
2.11900000000043e-05 × 6371000dr = 135.001490000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35104192-0.35108985) × cos(-1.11276946) × R
4.79299999999738e-05 × 0.442179212975134 × 6371000do = 135.024742097816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35104192-0.35108985) × cos(-1.11279065) × R
4.79299999999738e-05 × 0.442160206998636 × 6371000du = 135.01893839425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11276946)-sin(-1.11279065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442179212975134-0.442160206998636)× R²
abs(0.35108985-0.35104192)×1.9005976498454e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.9005976498454e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.9005976498454e-05× 40589641000000 ar = 18228.1496163717m²