↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 135.04 m → | S 63 |
→ |
↑ 135.07 m ↓ |
↑ 135.07 m ↓ |
|||
S 63 |
← 135.04 m → 18 239 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555850982666016 y=0.731754302978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555850982666016 × 217)
floor (0.555850982666016 × 131072)
floor (72856.5)tx = 72856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731754302978516 × 217)
floor (0.731754302978516 × 131072)
floor (95912.5)ty = 95912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72856 / 95912 ti = "17/72856/95912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72856/95912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72856 ÷ 217
72856 ÷ 131072x = 0.55584716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95912 ÷ 217
95912 ÷ 131072y = 0.73175048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55584716796875 × 2 - 1) × π
0.1116943359375 × 3.1415926535Λ = 0.35089811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73175048828125 × 2 - 1) × π
-0.4635009765625 × 3.1415926535Φ = -1.45613126285883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35089811} λ = 0.35089811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45613126285883))-π/2
2×atan(0.23313647602965)-π/2
2×0.229045232234336-π/2
0.458090464468672-1.57079632675φ = -1.11270586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35089811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.104981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11270586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.753350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72856 KachelY 95912 0.35089811 -1.11270586 20.104981 -63.753350 Oben rechts KachelX + 1 72857 KachelY 95912 0.35094604 -1.11270586 20.107727 -63.753350 Unten links KachelX 72856 KachelY + 1 95913 0.35089811 -1.11272706 20.104981 -63.754564 Unten rechts KachelX + 1 72857 KachelY + 1 95913 0.35094604 -1.11272706 20.107727 -63.754564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11270586--1.11272706) × R
2.12000000001655e-05 × 6371000dl = 135.065200001055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11270586--1.11272706) × R
2.12000000001655e-05 × 6371000dr = 135.065200001055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35089811-0.35094604) × cos(-1.11270586) × R
4.79300000000293e-05 × 0.44223625662028 × 6371000do = 135.042161061252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35089811-0.35094604) × cos(-1.11272706) × R
4.79300000000293e-05 × 0.442217242270645 × 6371000du = 135.036354800849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11270586)-sin(-1.11272706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44223625662028-0.442217242270645)× R²
abs(0.35094604-0.35089811)×1.9014349634805e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.9014349634805e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.9014349634805e-05× 40589641000000 ar = 18239.1043811141m²