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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555850982666016 y=0.731739044189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555850982666016 × 217)
floor (0.555850982666016 × 131072)
floor (72856.5)tx = 72856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731739044189453 × 217)
floor (0.731739044189453 × 131072)
floor (95910.5)ty = 95910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72856 / 95910 ti = "17/72856/95910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72856/95910.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72856 ÷ 217
72856 ÷ 131072x = 0.55584716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95910 ÷ 217
95910 ÷ 131072y = 0.731735229492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55584716796875 × 2 - 1) × π
0.1116943359375 × 3.1415926535Λ = 0.35089811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731735229492188 × 2 - 1) × π
-0.463470458984375 × 3.1415926535Φ = -1.45603538905959 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35089811} λ = 0.35089811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45603538905959))-π/2
2×atan(0.233158828780853)-π/2
2×0.229066432580758-π/2
0.458132865161515-1.57079632675φ = -1.11266346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35089811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.104981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11266346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.750920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72856 KachelY 95910 0.35089811 -1.11266346 20.104981 -63.750920 Oben rechts KachelX + 1 72857 KachelY 95910 0.35094604 -1.11266346 20.107727 -63.750920 Unten links KachelX 72856 KachelY + 1 95911 0.35089811 -1.11268466 20.104981 -63.752135 Unten rechts KachelX + 1 72857 KachelY + 1 95911 0.35094604 -1.11268466 20.107727 -63.752135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11266346--1.11268466) × R
2.11999999999435e-05 × 6371000dl = 135.06519999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11266346--1.11268466) × R
2.11999999999435e-05 × 6371000dr = 135.06519999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35089811-0.35094604) × cos(-1.11266346) × R
4.79300000000293e-05 × 0.442274284723265 × 6371000do = 135.053773399977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35089811-0.35094604) × cos(-1.11268466) × R
4.79300000000293e-05 × 0.442255270771156 × 6371000du = 135.047967260962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11266346)-sin(-1.11268466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442274284723265-0.442255270771156)× R²
abs(0.35094604-0.35089811)×1.90139521087374e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.90139521087374e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.90139521087374e-05× 40589641000000 ar = 18240.6728121614m²