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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555835723876953 y=0.729892730712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555835723876953 × 217)
floor (0.555835723876953 × 131072)
floor (72854.5)tx = 72854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729892730712891 × 217)
floor (0.729892730712891 × 131072)
floor (95668.5)ty = 95668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72854 / 95668 ti = "17/72854/95668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72854/95668.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72854 ÷ 217
72854 ÷ 131072x = 0.555831909179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95668 ÷ 217
95668 ÷ 131072y = 0.729888916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555831909179688 × 2 - 1) × π
0.111663818359375 × 3.1415926535Λ = 0.35080223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729888916015625 × 2 - 1) × π
-0.45977783203125 × 3.1415926535Φ = -1.44443465935153 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35080223} λ = 0.35080223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44443465935153))-π/2
2×atan(0.235879391076165)-π/2
2×0.231645165344848-π/2
0.463290330689696-1.57079632675φ = -1.10750600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35080223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.099487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10750600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.455420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72854 KachelY 95668 0.35080223 -1.10750600 20.099487 -63.455420 Oben rechts KachelX + 1 72855 KachelY 95668 0.35085017 -1.10750600 20.102234 -63.455420 Unten links KachelX 72854 KachelY + 1 95669 0.35080223 -1.10752742 20.099487 -63.456647 Unten rechts KachelX + 1 72855 KachelY + 1 95669 0.35085017 -1.10752742 20.102234 -63.456647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10750600--1.10752742) × R
2.14199999999387e-05 × 6371000dl = 136.46681999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10750600--1.10752742) × R
2.14199999999387e-05 × 6371000dr = 136.46681999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35080223-0.35085017) × cos(-1.10750600) × R
4.79400000000241e-05 × 0.446894004043395 × 6371000do = 136.492931886585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35080223-0.35085017) × cos(-1.10752742) × R
4.79400000000241e-05 × 0.446874841889148 × 6371000du = 136.487079271445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10750600)-sin(-1.10752742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446894004043395-0.446874841889148)× R²
abs(0.35085017-0.35080223)×1.9162154246799e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.9162154246799e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.9162154246799e-05× 40589641000000 ar = 18626.3570238268m²