↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 1 886.05 m → | S 39 |
→ |
↑ 1 885.82 m ↓ |
↑ 1 885.82 m ↓ |
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S 39 |
← 1 885.59 m → 3 556 319 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444671630859375 y=0.619537353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444671630859375 × 214)
floor (0.444671630859375 × 16384)
floor (7285.5)tx = 7285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619537353515625 × 214)
floor (0.619537353515625 × 16384)
floor (10150.5)ty = 10150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7285 / 10150 ti = "14/7285/10150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7285/10150.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7285 ÷ 214
7285 ÷ 16384x = 0.44464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10150 ÷ 214
10150 ÷ 16384y = 0.6195068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44464111328125 × 2 - 1) × π
-0.1107177734375 × 3.1415926535Λ = -0.34783014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6195068359375 × 2 - 1) × π
-0.239013671875 × 3.1415926535Φ = -0.75088359564856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34783014} λ = -0.34783014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.75088359564856))-π/2
2×atan(0.47194935605422)-π/2
2×0.440956343626092-π/2
0.881912687252184-1.57079632675φ = -0.68888364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34783014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.929199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68888364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.470125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7285 KachelY 10150 -0.34783014 -0.68888364 -19.929199 -39.470125 Oben rechts KachelX + 1 7286 KachelY 10150 -0.34744665 -0.68888364 -19.907227 -39.470125 Unten links KachelX 7285 KachelY + 1 10151 -0.34783014 -0.68917964 -19.929199 -39.487085 Unten rechts KachelX + 1 7286 KachelY + 1 10151 -0.34744665 -0.68917964 -19.907227 -39.487085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68888364--0.68917964) × R
0.000295999999999963 × 6371000dl = 1885.81599999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68888364--0.68917964) × R
0.000295999999999963 × 6371000dr = 1885.81599999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34783014--0.34744665) × cos(-0.68888364) × R
0.000383489999999986 × 0.771956138911908 × 6371000do = 1886.0546558208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34783014--0.34744665) × cos(-0.68917964) × R
0.000383489999999986 × 0.771767945060725 × 6371000du = 1885.5948578202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68888364)-sin(-0.68917964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771956138911908-0.771767945060725)× R²
abs(-0.34744665--0.34783014)×0.000188193851182628× R²
0.000383489999999986×0.000188193851182628× 6371000²
0.000383489999999986×0.000188193851182628× 40589641000000 ar = 3556318.52557314m²