↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 271.88 m → | N 27 |
→ |
↑ 271.91 m ↓ |
↑ 271.91 m ↓ |
|||
N 27 |
← 271.88 m → 73 928 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555751800537109 y=0.421802520751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555751800537109 × 217)
floor (0.555751800537109 × 131072)
floor (72843.5)tx = 72843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421802520751953 × 217)
floor (0.421802520751953 × 131072)
floor (55286.5)ty = 55286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72843 / 55286 ti = "17/72843/55286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72843/55286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72843 ÷ 217
72843 ÷ 131072x = 0.555747985839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55286 ÷ 217
55286 ÷ 131072y = 0.421798706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555747985839844 × 2 - 1) × π
0.111495971679688 × 3.1415926535Λ = 0.35027493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421798706054688 × 2 - 1) × π
0.156402587890625 × 3.1415926535Φ = 0.491353221105576 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35027493} λ = 0.35027493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.491353221105576))-π/2
2×atan(1.63452659994432)-π/2
2×1.02174700698534-π/2
2.04349401397068-1.57079632675φ = 0.47269769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35027493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.069275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47269769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.083583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72843 KachelY 55286 0.35027493 0.47269769 20.069275 27.083583 Oben rechts KachelX + 1 72844 KachelY 55286 0.35032286 0.47269769 20.072021 27.083583 Unten links KachelX 72843 KachelY + 1 55287 0.35027493 0.47265501 20.069275 27.081137 Unten rechts KachelX + 1 72844 KachelY + 1 55287 0.35032286 0.47265501 20.072021 27.081137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47269769-0.47265501) × R
4.26800000000171e-05 × 6371000dl = 271.914280000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47269769-0.47265501) × R
4.26800000000171e-05 × 6371000dr = 271.914280000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35027493-0.35032286) × cos(0.47269769) × R
4.79300000000293e-05 × 0.890343298667897 × 6371000do = 271.877037078292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35027493-0.35032286) × cos(0.47265501) × R
4.79300000000293e-05 × 0.890362729626038 × 6371000du = 271.882970555115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47269769)-sin(0.47265501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890343298667897-0.890362729626038)× R²
abs(0.35032286-0.35027493)×1.94309581411645e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.94309581411645e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.94309581411645e-05× 40589641000000 ar = 73928.0554954632m²