↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 235.11 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 235.27 m ↓ |
↑ 1 235.27 m ↓ |
|||
N 59 |
← 1 235.52 m → 1 525 956 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444610595703125 y=0.292449951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444610595703125 × 214)
floor (0.444610595703125 × 16384)
floor (7284.5)tx = 7284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292449951171875 × 214)
floor (0.292449951171875 × 16384)
floor (4791.5)ty = 4791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7284 / 4791 ti = "14/7284/4791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7284/4791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7284 ÷ 214
7284 ÷ 16384x = 0.444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4791 ÷ 214
4791 ÷ 16384y = 0.29241943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444580078125 × 2 - 1) × π
-0.11083984375 × 3.1415926535Λ = -0.34821364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29241943359375 × 2 - 1) × π
0.4151611328125 × 3.1415926535Φ = 1.30426716486249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34821364} λ = -0.34821364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30426716486249))-π/2
2×atan(3.68498761555089)-π/2
2×1.30580677883703-π/2
2.61161355767407-1.57079632675φ = 1.04081723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34821364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04081723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.634435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7284 KachelY 4791 -0.34821364 1.04081723 -19.951172 59.634435 Oben rechts KachelX + 1 7285 KachelY 4791 -0.34783014 1.04081723 -19.929199 59.634435 Unten links KachelX 7284 KachelY + 1 4792 -0.34821364 1.04062334 -19.951172 59.623325 Unten rechts KachelX + 1 7285 KachelY + 1 4792 -0.34783014 1.04062334 -19.929199 59.623325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04081723-1.04062334) × R
0.00019389000000003 × 6371000dl = 1235.27319000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04081723-1.04062334) × R
0.00019389000000003 × 6371000dr = 1235.27319000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34821364--0.34783014) × cos(1.04081723) × R
0.000383499999999981 × 0.505515305661244 × 6371000do = 1235.11467774298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34821364--0.34783014) × cos(1.04062334) × R
0.000383499999999981 × 0.505682587869946 × 6371000du = 1235.52339476694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04081723)-sin(1.04062334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.505515305661244-0.505682587869946)× R²
abs(-0.34783014--0.34821364)×0.000167282208702546× R²
0.000383499999999981×0.000167282208702546× 6371000²
0.000383499999999981×0.000167282208702546× 40589641000000 ar = 1525956.49136302m²