↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 230.62 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 230.81 m ↓ |
↑ 1 230.81 m ↓ |
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N 59 |
← 1 231.03 m → 1 514 920 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444610595703125 y=0.291778564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444610595703125 × 214)
floor (0.444610595703125 × 16384)
floor (7284.5)tx = 7284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291778564453125 × 214)
floor (0.291778564453125 × 16384)
floor (4780.5)ty = 4780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7284 / 4780 ti = "14/7284/4780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7284/4780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7284 ÷ 214
7284 ÷ 16384x = 0.444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4780 ÷ 214
4780 ÷ 16384y = 0.291748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444580078125 × 2 - 1) × π
-0.11083984375 × 3.1415926535Λ = -0.34821364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291748046875 × 2 - 1) × π
0.41650390625 × 3.1415926535Φ = 1.30848561202905 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34821364} λ = -0.34821364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30848561202905))-π/2
2×atan(3.70056537499323)-π/2
2×1.30687108475488-π/2
2.61374216950977-1.57079632675φ = 1.04294584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34821364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04294584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.756395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7284 KachelY 4780 -0.34821364 1.04294584 -19.951172 59.756395 Oben rechts KachelX + 1 7285 KachelY 4780 -0.34783014 1.04294584 -19.929199 59.756395 Unten links KachelX 7284 KachelY + 1 4781 -0.34821364 1.04275265 -19.951172 59.745326 Unten rechts KachelX + 1 7285 KachelY + 1 4781 -0.34783014 1.04275265 -19.929199 59.745326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04294584-1.04275265) × R
0.000193190000000065 × 6371000dl = 1230.81349000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04294584-1.04275265) × R
0.000193190000000065 × 6371000dr = 1230.81349000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34821364--0.34783014) × cos(1.04294584) × R
0.000383499999999981 × 0.503677559557049 × 6371000do = 1230.62455219815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34821364--0.34783014) × cos(1.04275265) × R
0.000383499999999981 × 0.50384444539953 × 6371000du = 1231.03230078904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04294584)-sin(1.04275265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.503677559557049-0.50384444539953)× R²
abs(-0.34783014--0.34821364)×0.00016688584248159× R²
0.000383499999999981×0.00016688584248159× 6371000²
0.000383499999999981×0.00016688584248159× 40589641000000 ar = 1514920.23591598m²