↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 704.83 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 704.62 m ↓ |
↑ 1 704.62 m ↓ |
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S 45 |
← 1 704.36 m → 2 905 695 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444610595703125 y=0.643280029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444610595703125 × 214)
floor (0.444610595703125 × 16384)
floor (7284.5)tx = 7284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643280029296875 × 214)
floor (0.643280029296875 × 16384)
floor (10539.5)ty = 10539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7284 / 10539 ti = "14/7284/10539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7284/10539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7284 ÷ 214
7284 ÷ 16384x = 0.444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10539 ÷ 214
10539 ÷ 16384y = 0.64324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444580078125 × 2 - 1) × π
-0.11083984375 × 3.1415926535Λ = -0.34821364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64324951171875 × 2 - 1) × π
-0.2864990234375 × 3.1415926535Φ = -0.900063227266174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34821364} λ = -0.34821364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900063227266174))-π/2
2×atan(0.406543954265156)-π/2
2×0.386134956330373-π/2
0.772269912660746-1.57079632675φ = -0.79852641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34821364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79852641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.752193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7284 KachelY 10539 -0.34821364 -0.79852641 -19.951172 -45.752193 Oben rechts KachelX + 1 7285 KachelY 10539 -0.34783014 -0.79852641 -19.929199 -45.752193 Unten links KachelX 7284 KachelY + 1 10540 -0.34821364 -0.79879397 -19.951172 -45.767523 Unten rechts KachelX + 1 7285 KachelY + 1 10540 -0.34783014 -0.79879397 -19.929199 -45.767523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79852641--0.79879397) × R
0.000267559999999945 × 6371000dl = 1704.62475999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79852641--0.79879397) × R
0.000267559999999945 × 6371000dr = 1704.62475999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34821364--0.34783014) × cos(-0.79852641) × R
0.000383499999999981 × 0.697763041288735 × 6371000do = 1704.82943687529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34821364--0.34783014) × cos(-0.79879397) × R
0.000383499999999981 × 0.697571355420939 × 6371000du = 1704.36109491575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79852641)-sin(-0.79879397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697763041288735-0.697571355420939)× R²
abs(-0.34783014--0.34821364)×0.000191685867795721× R²
0.000383499999999981×0.000191685867795721× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191685867795721× 40589641000000 ar = 2905695.31335671m²