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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555706024169922 y=0.733676910400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555706024169922 × 217)
floor (0.555706024169922 × 131072)
floor (72837.5)tx = 72837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733676910400391 × 217)
floor (0.733676910400391 × 131072)
floor (96164.5)ty = 96164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72837 / 96164 ti = "17/72837/96164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72837/96164.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72837 ÷ 217
72837 ÷ 131072x = 0.555702209472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96164 ÷ 217
96164 ÷ 131072y = 0.733673095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555702209472656 × 2 - 1) × π
0.111404418945312 × 3.1415926535Λ = 0.34998730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733673095703125 × 2 - 1) × π
-0.46734619140625 × 3.1415926535Φ = -1.46821136156308 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34998730} λ = 0.34998730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46821136156308))-π/2
2×atan(0.230337106758499)-π/2
2×0.226388534184966-π/2
0.452777068369931-1.57079632675φ = -1.11801926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34998730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.052795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11801926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.057785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72837 KachelY 96164 0.34998730 -1.11801926 20.052795 -64.057785 Oben rechts KachelX + 1 72838 KachelY 96164 0.35003524 -1.11801926 20.055542 -64.057785 Unten links KachelX 72837 KachelY + 1 96165 0.34998730 -1.11804023 20.052795 -64.058987 Unten rechts KachelX + 1 72838 KachelY + 1 96165 0.35003524 -1.11804023 20.055542 -64.058987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11801926--1.11804023) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dl = 133.599870000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11801926--1.11804023) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dr = 133.599870000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34998730-0.35003524) × cos(-1.11801926) × R
4.79400000000241e-05 × 0.437464455397821 × 6371000do = 133.612905013644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34998730-0.35003524) × cos(-1.11804023) × R
4.79400000000241e-05 × 0.437445598328937 × 6371000du = 133.607145579425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11801926)-sin(-1.11804023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437464455397821-0.437445598328937)× R²
abs(0.35003524-0.34998730)×1.88570688843814e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.88570688843814e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.88570688843814e-05× 40589641000000 ar = 17850.2820109362m²