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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555683135986328 y=0.733409881591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555683135986328 × 217)
floor (0.555683135986328 × 131072)
floor (72834.5)tx = 72834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733409881591797 × 217)
floor (0.733409881591797 × 131072)
floor (96129.5)ty = 96129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72834 / 96129 ti = "17/72834/96129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72834/96129.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72834 ÷ 217
72834 ÷ 131072x = 0.555679321289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96129 ÷ 217
96129 ÷ 131072y = 0.733406066894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555679321289062 × 2 - 1) × π
0.111358642578125 × 3.1415926535Λ = 0.34984349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733406066894531 × 2 - 1) × π
-0.466812133789062 × 3.1415926535Φ = -1.46653357007638 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34984349} λ = 0.34984349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46653357007638))-π/2
2×atan(0.230723888774345)-π/2
2×0.226755798204124-π/2
0.453511596408248-1.57079632675φ = -1.11728473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34984349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.044555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11728473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.015700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72834 KachelY 96129 0.34984349 -1.11728473 20.044555 -64.015700 Oben rechts KachelX + 1 72835 KachelY 96129 0.34989143 -1.11728473 20.047302 -64.015700 Unten links KachelX 72834 KachelY + 1 96130 0.34984349 -1.11730573 20.044555 -64.016903 Unten rechts KachelX + 1 72835 KachelY + 1 96130 0.34989143 -1.11730573 20.047302 -64.016903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11728473--1.11730573) × R
2.10000000000488e-05 × 6371000dl = 133.791000000311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11728473--1.11730573) × R
2.10000000000488e-05 × 6371000dr = 133.791000000311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34984349-0.34989143) × cos(-1.11728473) × R
4.79400000000241e-05 × 0.438124852926104 × 6371000do = 133.814607417414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34984349-0.34989143) × cos(-1.11730573) × R
4.79400000000241e-05 × 0.438105975632767 × 6371000du = 133.808841806127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11728473)-sin(-1.11730573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438124852926104-0.438105975632767)× R²
abs(0.34989143-0.34984349)×1.88772933367165e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.88772933367165e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.88772933367165e-05× 40589641000000 ar = 17902.8044482347m²