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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555660247802734 y=0.734020233154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555660247802734 × 217)
floor (0.555660247802734 × 131072)
floor (72831.5)tx = 72831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734020233154297 × 217)
floor (0.734020233154297 × 131072)
floor (96209.5)ty = 96209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72831 / 96209 ti = "17/72831/96209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72831/96209.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72831 ÷ 217
72831 ÷ 131072x = 0.555656433105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96209 ÷ 217
96209 ÷ 131072y = 0.734016418457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555656433105469 × 2 - 1) × π
0.111312866210938 × 3.1415926535Λ = 0.34969968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734016418457031 × 2 - 1) × π
-0.468032836914062 × 3.1415926535Φ = -1.47036852204598 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34969968} λ = 0.34969968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47036852204598))-π/2
2×atan(0.229840768187499)-π/2
2×0.225917151076718-π/2
0.451834302153435-1.57079632675φ = -1.11896202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34969968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.036316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11896202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.111801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72831 KachelY 96209 0.34969968 -1.11896202 20.036316 -64.111801 Oben rechts KachelX + 1 72832 KachelY 96209 0.34974762 -1.11896202 20.039063 -64.111801 Unten links KachelX 72831 KachelY + 1 96210 0.34969968 -1.11898295 20.036316 -64.113000 Unten rechts KachelX + 1 72832 KachelY + 1 96210 0.34974762 -1.11898295 20.039063 -64.113000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11896202--1.11898295) × R
2.09300000000301e-05 × 6371000dl = 133.345030000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11896202--1.11898295) × R
2.09300000000301e-05 × 6371000dr = 133.345030000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34969968-0.34974762) × cos(-1.11896202) × R
4.79399999999686e-05 × 0.436616497663262 × 6371000do = 133.353916894923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34969968-0.34974762) × cos(-1.11898295) × R
4.79399999999686e-05 × 0.43659766794069 × 6371000du = 133.348165812972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11896202)-sin(-1.11898295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436616497663262-0.43659766794069)× R²
abs(0.34974762-0.34969968)×1.88297225727219e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88297225727219e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88297225727219e-05× 40589641000000 ar = 17781.6986105123m²