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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555614471435547 y=0.734806060791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555614471435547 × 217)
floor (0.555614471435547 × 131072)
floor (72825.5)tx = 72825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734806060791016 × 217)
floor (0.734806060791016 × 131072)
floor (96312.5)ty = 96312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72825 / 96312 ti = "17/72825/96312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72825/96312.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72825 ÷ 217
72825 ÷ 131072x = 0.555610656738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96312 ÷ 217
96312 ÷ 131072y = 0.73480224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555610656738281 × 2 - 1) × π
0.111221313476562 × 3.1415926535Λ = 0.34941206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73480224609375 × 2 - 1) × π
-0.4696044921875 × 3.1415926535Φ = -1.47530602270685 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34941206} λ = 0.34941206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47530602270685))-π/2
2×atan(0.228708726271362)-π/2
2×0.224841645269178-π/2
0.449683290538356-1.57079632675φ = -1.12111304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34941206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.019836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12111304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.235046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72825 KachelY 96312 0.34941206 -1.12111304 20.019836 -64.235046 Oben rechts KachelX + 1 72826 KachelY 96312 0.34946000 -1.12111304 20.022583 -64.235046 Unten links KachelX 72825 KachelY + 1 96313 0.34941206 -1.12113387 20.019836 -64.236239 Unten rechts KachelX + 1 72826 KachelY + 1 96313 0.34946000 -1.12113387 20.022583 -64.236239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12111304--1.12113387) × R
2.08299999999717e-05 × 6371000dl = 132.70792999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12111304--1.12113387) × R
2.08299999999717e-05 × 6371000dr = 132.70792999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34941206-0.34946000) × cos(-1.12111304) × R
4.79399999999686e-05 × 0.434680328813087 × 6371000do = 132.762561091093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34941206-0.34946000) × cos(-1.12113387) × R
4.79399999999686e-05 × 0.434661569537058 × 6371000du = 132.75683152533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12111304)-sin(-1.12113387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434680328813087-0.434661569537058)× R²
abs(0.34946000-0.34941206)×1.87592760281796e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87592760281796e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87592760281796e-05× 40589641000000 ar = 17618.2644852684m²