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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555599212646484 y=0.729320526123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555599212646484 × 217)
floor (0.555599212646484 × 131072)
floor (72823.5)tx = 72823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729320526123047 × 217)
floor (0.729320526123047 × 131072)
floor (95593.5)ty = 95593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72823 / 95593 ti = "17/72823/95593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72823/95593.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72823 ÷ 217
72823 ÷ 131072x = 0.555595397949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95593 ÷ 217
95593 ÷ 131072y = 0.729316711425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555595397949219 × 2 - 1) × π
0.111190795898438 × 3.1415926535Λ = 0.34931619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729316711425781 × 2 - 1) × π
-0.458633422851562 × 3.1415926535Φ = -1.44083939188003 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34931619} λ = 0.34931619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44083939188003))-π/2
2×atan(0.236728966889111)-π/2
2×0.23244981002997-π/2
0.464899620059939-1.57079632675φ = -1.10589671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34931619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.014343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10589671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.363214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72823 KachelY 95593 0.34931619 -1.10589671 20.014343 -63.363214 Oben rechts KachelX + 1 72824 KachelY 95593 0.34936412 -1.10589671 20.017090 -63.363214 Unten links KachelX 72823 KachelY + 1 95594 0.34931619 -1.10591820 20.014343 -63.364445 Unten rechts KachelX + 1 72824 KachelY + 1 95594 0.34936412 -1.10591820 20.017090 -63.364445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10589671--1.10591820) × R
2.14900000001794e-05 × 6371000dl = 136.912790001143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10589671--1.10591820) × R
2.14900000001794e-05 × 6371000dr = 136.912790001143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34931619-0.34936412) × cos(-1.10589671) × R
4.79299999999738e-05 × 0.448333074512908 × 6371000do = 136.903897749328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34931619-0.34936412) × cos(-1.10591820) × R
4.79299999999738e-05 × 0.448313865216684 × 6371000du = 136.898031959638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10589671)-sin(-1.10591820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448333074512908-0.448313865216684)× R²
abs(0.34936412-0.34931619)×1.9209296224787e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.9209296224787e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.9209296224787e-05× 40589641000000 ar = 18743.4930527359m²