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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555583953857422 y=0.731632232666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555583953857422 × 217)
floor (0.555583953857422 × 131072)
floor (72821.5)tx = 72821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731632232666016 × 217)
floor (0.731632232666016 × 131072)
floor (95896.5)ty = 95896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72821 / 95896 ti = "17/72821/95896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72821/95896.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72821 ÷ 217
72821 ÷ 131072x = 0.555580139160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95896 ÷ 217
95896 ÷ 131072y = 0.73162841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555580139160156 × 2 - 1) × π
0.111160278320312 × 3.1415926535Λ = 0.34922031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73162841796875 × 2 - 1) × π
-0.4632568359375 × 3.1415926535Φ = -1.4553642724649 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34922031} λ = 0.34922031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4553642724649))-π/2
2×atan(0.233315358058867)-π/2
2×0.22921488605743-π/2
0.458429772114859-1.57079632675φ = -1.11236655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34922031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.008850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11236655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.733909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72821 KachelY 95896 0.34922031 -1.11236655 20.008850 -63.733909 Oben rechts KachelX + 1 72822 KachelY 95896 0.34926825 -1.11236655 20.011597 -63.733909 Unten links KachelX 72821 KachelY + 1 95897 0.34922031 -1.11238777 20.008850 -63.735124 Unten rechts KachelX + 1 72822 KachelY + 1 95897 0.34926825 -1.11238777 20.011597 -63.735124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11236655--1.11238777) × R
2.1220000000044e-05 × 6371000dl = 135.19262000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11236655--1.11238777) × R
2.1220000000044e-05 × 6371000dr = 135.19262000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34922031-0.34926825) × cos(-1.11236655) × R
4.79400000000241e-05 × 0.442540557819782 × 6371000do = 135.163277352188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34922031-0.34926825) × cos(-1.11238777) × R
4.79400000000241e-05 × 0.442521528717186 × 6371000du = 135.157465374446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11236655)-sin(-1.11238777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442540557819782-0.442521528717186)× R²
abs(0.34926825-0.34922031)×1.9029102596213e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.9029102596213e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.9029102596213e-05× 40589641000000 ar = 18272.6847254346m²