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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555561065673828 y=0.733242034912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555561065673828 × 217)
floor (0.555561065673828 × 131072)
floor (72818.5)tx = 72818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733242034912109 × 217)
floor (0.733242034912109 × 131072)
floor (96107.5)ty = 96107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72818 / 96107 ti = "17/72818/96107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72818/96107.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72818 ÷ 217
72818 ÷ 131072x = 0.555557250976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96107 ÷ 217
96107 ÷ 131072y = 0.733238220214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555557250976562 × 2 - 1) × π
0.111114501953125 × 3.1415926535Λ = 0.34907650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733238220214844 × 2 - 1) × π
-0.466476440429688 × 3.1415926535Φ = -1.46547895828474 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34907650} λ = 0.34907650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46547895828474))-π/2
2×atan(0.230967341259426)-π/2
2×0.226986933555243-π/2
0.453973867110486-1.57079632675φ = -1.11682246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34907650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.000610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11682246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.989213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72818 KachelY 96107 0.34907650 -1.11682246 20.000610 -63.989213 Oben rechts KachelX + 1 72819 KachelY 96107 0.34912444 -1.11682246 20.003357 -63.989213 Unten links KachelX 72818 KachelY + 1 96108 0.34907650 -1.11684348 20.000610 -63.990418 Unten rechts KachelX + 1 72819 KachelY + 1 96108 0.34912444 -1.11684348 20.003357 -63.990418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11682246--1.11684348) × R
2.10199999999272e-05 × 6371000dl = 133.918419999536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11682246--1.11684348) × R
2.10199999999272e-05 × 6371000dr = 133.918419999536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34907650-0.34912444) × cos(-1.11682246) × R
4.79399999999686e-05 × 0.438540347133986 × 6371000do = 133.941510043167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34907650-0.34912444) × cos(-1.11684348) × R
4.79399999999686e-05 × 0.438521456121332 × 6371000du = 133.935740241647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11682246)-sin(-1.11684348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438540347133986-0.438521456121332)× R²
abs(0.34912444-0.34907650)×1.88910126542874e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88910126542874e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88910126542874e-05× 40589641000000 ar = 17936.8490567004m²