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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555431365966797 y=0.732662200927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555431365966797 × 217)
floor (0.555431365966797 × 131072)
floor (72801.5)tx = 72801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732662200927734 × 217)
floor (0.732662200927734 × 131072)
floor (96031.5)ty = 96031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72801 / 96031 ti = "17/72801/96031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72801/96031.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72801 ÷ 217
72801 ÷ 131072x = 0.555427551269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96031 ÷ 217
96031 ÷ 131072y = 0.732658386230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555427551269531 × 2 - 1) × π
0.110855102539062 × 3.1415926535Λ = 0.34826158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732658386230469 × 2 - 1) × π
-0.465316772460938 × 3.1415926535Φ = -1.46183575391361 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34826158} λ = 0.34826158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46183575391361))-π/2
2×atan(0.231810337157441)-π/2
2×0.227787088484538-π/2
0.455574176969077-1.57079632675φ = -1.11522215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34826158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.953919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11522215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.897522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72801 KachelY 96031 0.34826158 -1.11522215 19.953919 -63.897522 Oben rechts KachelX + 1 72802 KachelY 96031 0.34830951 -1.11522215 19.956665 -63.897522 Unten links KachelX 72801 KachelY + 1 96032 0.34826158 -1.11524324 19.953919 -63.898731 Unten rechts KachelX + 1 72802 KachelY + 1 96032 0.34830951 -1.11524324 19.956665 -63.898731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11522215--1.11524324) × R
2.10900000001679e-05 × 6371000dl = 134.36439000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11522215--1.11524324) × R
2.10900000001679e-05 × 6371000dr = 134.36439000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34826158-0.34830951) × cos(-1.11522215) × R
4.79299999999738e-05 × 0.43997800197491 × 6371000do = 134.352575838329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34826158-0.34830951) × cos(-1.11524324) × R
4.79299999999738e-05 × 0.439959062876721 × 6371000du = 134.34679255686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11522215)-sin(-1.11524324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43997800197491-0.439959062876721)× R²
abs(0.34830951-0.34826158)×1.89390981890636e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.89390981890636e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.89390981890636e-05× 40589641000000 ar = 18051.8133647135m²