Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7279 / 3661
↖ ↑ ↗
← N 70.043098°
W 20.061035°		 ← 833.90 m → N 70.043098°
W 20.039063°		 →
↑
834.03 m
↓
↑
834.03 m
↓
N 70.035598°
W 20.061035°		 ← 834.20 m →
695 622 m²		 N 70.035598°
W 20.039063°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7279 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3661 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.444305419921875 y=0.223480224609375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444305419921875 × 214)
    floor (0.444305419921875 × 16384)
    floor (7279.5)     		tx = 7279
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223480224609375 × 214)
    floor (0.223480224609375 × 16384)
    floor (3661.5)     		ty = 3661
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7279 / 3661 ti = "14/7279/3661"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7279/3661.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7279 ÷ 214
    7279 ÷ 16384     		x = 0.44427490234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3661 ÷ 214
    3661 ÷ 16384     		y = 0.22344970703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.44427490234375 × 2 - 1) × π
    -0.1114501953125 × 3.1415926535     		Λ = -0.35013111
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.22344970703125 × 2 - 1) × π
    0.5531005859375 × 3.1415926535     		Φ = 1.7376167374278
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35013111} λ = -0.35013111}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7376167374278))-π/2
    2×atan(5.68378132477123)-π/2
    2×1.39663950384226-π/2
    2.79327900768452-1.57079632675     		φ = 1.22248268
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35013111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.061035°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22248268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.043098°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7279 KachelY 3661 -0.35013111 1.22248268 -20.061035 70.043098
    Oben rechts KachelX + 1 7280 KachelY 3661 -0.34974762 1.22248268 -20.039063 70.043098
    Unten links KachelX 7279 KachelY + 1 3662 -0.35013111 1.22235177 -20.061035 70.035598
    Unten rechts KachelX + 1 7280 KachelY + 1 3662 -0.34974762 1.22235177 -20.039063 70.035598
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22248268-1.22235177) × R
    0.000130909999999984 × 6371000     		dl = 834.027609999899m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22248268-1.22235177) × R
    0.000130909999999984 × 6371000     		dr = 834.027609999899m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35013111--0.34974762) × cos(1.22248268) × R
    0.000383490000000042 × 0.341313206457098 × 6371000     		do = 833.901474038395m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35013111--0.34974762) × cos(1.22235177) × R
    0.000383490000000042 × 0.34143625233737 × 6371000     		du = 834.202101552925m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.22248268)-sin(1.22235177))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.341313206457098-0.34143625233737)×R²
    abs(-0.34974762--0.35013111)×0.000123045880272121×R²
    0.000383490000000042×0.000123045880272121×6371000²
    0.000383490000000042×0.000123045880272121×40589641000000     		ar = 695622.220184575m²