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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555339813232422 y=0.734111785888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555339813232422 × 217)
floor (0.555339813232422 × 131072)
floor (72789.5)tx = 72789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734111785888672 × 217)
floor (0.734111785888672 × 131072)
floor (96221.5)ty = 96221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72789 / 96221 ti = "17/72789/96221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72789/96221.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72789 ÷ 217
72789 ÷ 131072x = 0.555335998535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96221 ÷ 217
96221 ÷ 131072y = 0.734107971191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555335998535156 × 2 - 1) × π
0.110671997070312 × 3.1415926535Λ = 0.34768633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734107971191406 × 2 - 1) × π
-0.468215942382812 × 3.1415926535Φ = -1.47094376484142 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34768633} λ = 0.34768633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47094376484142))-π/2
2×atan(0.229708591961856)-π/2
2×0.225791603321193-π/2
0.451583206642386-1.57079632675φ = -1.11921312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34768633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.920959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11921312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.126188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72789 KachelY 96221 0.34768633 -1.11921312 19.920959 -64.126188 Oben rechts KachelX + 1 72790 KachelY 96221 0.34773427 -1.11921312 19.923706 -64.126188 Unten links KachelX 72789 KachelY + 1 96222 0.34768633 -1.11923404 19.920959 -64.127387 Unten rechts KachelX + 1 72790 KachelY + 1 96222 0.34773427 -1.11923404 19.923706 -64.127387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11921312--1.11923404) × R
2.09200000000909e-05 × 6371000dl = 133.281320000579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11921312--1.11923404) × R
2.09200000000909e-05 × 6371000dr = 133.281320000579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34768633-0.34773427) × cos(-1.11921312) × R
4.79400000000241e-05 × 0.43639058235661 × 6371000do = 133.284916545365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34768633-0.34773427) × cos(-1.11923404) × R
4.79400000000241e-05 × 0.436371759337697 × 6371000du = 133.279167510885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11921312)-sin(-1.11923404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43639058235661-0.436371759337697)× R²
abs(0.34773427-0.34768633)×1.88230189130945e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.88230189130945e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.88230189130945e-05× 40589641000000 ar = 17764.0064944434m²