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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555286407470703 y=0.733966827392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555286407470703 × 217)
floor (0.555286407470703 × 131072)
floor (72782.5)tx = 72782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733966827392578 × 217)
floor (0.733966827392578 × 131072)
floor (96202.5)ty = 96202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72782 / 96202 ti = "17/72782/96202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72782/96202.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72782 ÷ 217
72782 ÷ 131072x = 0.555282592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96202 ÷ 217
96202 ÷ 131072y = 0.733963012695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555282592773438 × 2 - 1) × π
0.110565185546875 × 3.1415926535Λ = 0.34735077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733963012695312 × 2 - 1) × π
-0.467926025390625 × 3.1415926535Φ = -1.47003296374864 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34735077} λ = 0.34735077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47003296374864))-π/2
2×atan(0.229917906105742)-π/2
2×0.225990417278428-π/2
0.451980834556857-1.57079632675φ = -1.11881549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34735077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.901733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11881549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.103406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72782 KachelY 96202 0.34735077 -1.11881549 19.901733 -64.103406 Oben rechts KachelX + 1 72783 KachelY 96202 0.34739871 -1.11881549 19.904480 -64.103406 Unten links KachelX 72782 KachelY + 1 96203 0.34735077 -1.11883643 19.901733 -64.104605 Unten rechts KachelX + 1 72783 KachelY + 1 96203 0.34739871 -1.11883643 19.904480 -64.104605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11881549--1.11883643) × R
2.09399999999693e-05 × 6371000dl = 133.408739999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11881549--1.11883643) × R
2.09399999999693e-05 × 6371000dr = 133.408739999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34735077-0.34739871) × cos(-1.11881549) × R
4.79400000000241e-05 × 0.436748318357026 × 6371000do = 133.394178328017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34735077-0.34739871) × cos(-1.11883643) × R
4.79400000000241e-05 × 0.436729480977745 × 6371000du = 133.388424907511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11881549)-sin(-1.11883643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436748318357026-0.436729480977745)× R²
abs(0.34739871-0.34735077)×1.88373792809338e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.88373792809338e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.88373792809338e-05× 40589641000000 ar = 17795.5654764093m²