↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 1 221.24 m → | N 60 |
→ |
↑ 1 221.45 m ↓ |
↑ 1 221.45 m ↓ |
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N 59 |
← 1 221.64 m → 1 491 928 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444122314453125 y=0.290374755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444122314453125 × 214)
floor (0.444122314453125 × 16384)
floor (7276.5)tx = 7276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290374755859375 × 214)
floor (0.290374755859375 × 16384)
floor (4757.5)ty = 4757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7276 / 4757 ti = "14/7276/4757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7276/4757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7276 ÷ 214
7276 ÷ 16384x = 0.444091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4757 ÷ 214
4757 ÷ 16384y = 0.29034423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444091796875 × 2 - 1) × π
-0.11181640625 × 3.1415926535Λ = -0.35128160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29034423828125 × 2 - 1) × π
0.4193115234375 × 3.1415926535Φ = 1.31730600155914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35128160} λ = -0.35128160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31730600155914))-π/2
2×atan(3.73335017789583)-π/2
2×1.30908395203743-π/2
2.61816790407486-1.57079632675φ = 1.04737158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35128160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.126953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04737158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.009971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7276 KachelY 4757 -0.35128160 1.04737158 -20.126953 60.009971 Oben rechts KachelX + 1 7277 KachelY 4757 -0.35089811 1.04737158 -20.104981 60.009971 Unten links KachelX 7276 KachelY + 1 4758 -0.35128160 1.04717986 -20.126953 59.998986 Unten rechts KachelX + 1 7277 KachelY + 1 4758 -0.35089811 1.04717986 -20.104981 59.998986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04737158-1.04717986) × R
0.000191720000000117 × 6371000dl = 1221.44812000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04737158-1.04717986) × R
0.000191720000000117 × 6371000dr = 1221.44812000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35128160--0.35089811) × cos(1.04737158) × R
0.000383490000000042 × 0.499849279064518 × 6371000do = 1221.2391513814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35128160--0.35089811) × cos(1.04717986) × R
0.000383490000000042 × 0.500015320947432 × 6371000du = 1221.6448273655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04737158)-sin(1.04717986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.499849279064518-0.500015320947432)× R²
abs(-0.35089811--0.35128160)×0.000166041882913581× R²
0.000383490000000042×0.000166041882913581× 6371000²
0.000383490000000042×0.000166041882913581× 40589641000000 ar = 1491928.02617939m²