↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 250.26 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 250.50 m ↓ |
↑ 1 250.50 m ↓ |
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N 59 |
← 1 250.68 m → 1 563 712 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444000244140625 y=0.294708251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444000244140625 × 214)
floor (0.444000244140625 × 16384)
floor (7274.5)tx = 7274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294708251953125 × 214)
floor (0.294708251953125 × 16384)
floor (4828.5)ty = 4828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7274 / 4828 ti = "14/7274/4828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7274/4828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7274 ÷ 214
7274 ÷ 16384x = 0.4439697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4828 ÷ 214
4828 ÷ 16384y = 0.294677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4439697265625 × 2 - 1) × π
-0.112060546875 × 3.1415926535Λ = -0.35204859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294677734375 × 2 - 1) × π
0.41064453125 × 3.1415926535Φ = 1.29007784257495 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35204859} λ = -0.35204859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29007784257495))-π/2
2×atan(3.63306935221922)-π/2
2×1.30219830625568-π/2
2.60439661251136-1.57079632675φ = 1.03360029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35204859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.170898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03360029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.220934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7274 KachelY 4828 -0.35204859 1.03360029 -20.170898 59.220934 Oben rechts KachelX + 1 7275 KachelY 4828 -0.35166510 1.03360029 -20.148926 59.220934 Unten links KachelX 7274 KachelY + 1 4829 -0.35204859 1.03340401 -20.170898 59.209688 Unten rechts KachelX + 1 7275 KachelY + 1 4829 -0.35166510 1.03340401 -20.148926 59.209688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03360029-1.03340401) × R
0.00019628000000016 × 6371000dl = 1250.49988000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03360029-1.03340401) × R
0.00019628000000016 × 6371000dr = 1250.49988000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35204859--0.35166510) × cos(1.03360029) × R
0.000383489999999986 × 0.511728990100129 × 6371000do = 1250.26383708436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35204859--0.35166510) × cos(1.03340401) × R
0.000383489999999986 × 0.511897613600315 × 6371000du = 1250.67582051395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03360029)-sin(1.03340401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511728990100129-0.511897613600315)× R²
abs(-0.35166510--0.35204859)×0.000168623500185316× R²
0.000383489999999986×0.000168623500185316× 6371000²
0.000383489999999986×0.000168623500185316× 40589641000000 ar = 1563712.37587742m²