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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.554889678955078 y=0.789005279541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.554889678955078 × 217)
floor (0.554889678955078 × 131072)
floor (72730.5)tx = 72730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.789005279541016 × 217)
floor (0.789005279541016 × 131072)
floor (103416.5)ty = 103416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72730 / 103416 ti = "17/72730/103416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72730/103416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72730 ÷ 217
72730 ÷ 131072x = 0.554885864257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103416 ÷ 217
103416 ÷ 131072y = 0.78900146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.554885864257812 × 2 - 1) × π
0.109771728515625 × 3.1415926535Λ = 0.34485806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78900146484375 × 2 - 1) × π
-0.5780029296875 × 3.1415926535Φ = -1.81584975760773 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34485806} λ = 0.34485806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81584975760773))-π/2
2×atan(0.162699594413716)-π/2
2×0.161286357858849-π/2
0.322572715717698-1.57079632675φ = -1.24822361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34485806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.758911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24822361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.517945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72730 KachelY 103416 0.34485806 -1.24822361 19.758911 -71.517945 Oben rechts KachelX + 1 72731 KachelY 103416 0.34490599 -1.24822361 19.761658 -71.517945 Unten links KachelX 72730 KachelY + 1 103417 0.34485806 -1.24823881 19.758911 -71.518816 Unten rechts KachelX + 1 72731 KachelY + 1 103417 0.34490599 -1.24823881 19.761658 -71.518816 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24822361--1.24823881) × R
1.5199999999993e-05 × 6371000dl = 96.8391999999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24822361--1.24823881) × R
1.5199999999993e-05 × 6371000dr = 96.8391999999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34485806-0.34490599) × cos(-1.24822361) × R
4.79299999999738e-05 × 0.317007630787244 × 6371000do = 96.8020936626304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34485806-0.34490599) × cos(-1.24823881) × R
4.79299999999738e-05 × 0.316993214721223 × 6371000du = 96.7976915434458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24822361)-sin(-1.24823881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317007630787244-0.316993214721223)× R²
abs(0.34490599-0.34485806)×1.44160660205395e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.44160660205395e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.44160660205395e-05× 40589641000000 ar = 9374.02415996185m²