↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 251.12 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 251.33 m ↓ |
↑ 1 251.33 m ↓ |
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N 59 |
← 1 251.53 m → 1 565 820 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443939208984375 y=0.294830322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443939208984375 × 214)
floor (0.443939208984375 × 16384)
floor (7273.5)tx = 7273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294830322265625 × 214)
floor (0.294830322265625 × 16384)
floor (4830.5)ty = 4830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7273 / 4830 ti = "14/7273/4830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7273/4830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7273 ÷ 214
7273 ÷ 16384x = 0.44390869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4830 ÷ 214
4830 ÷ 16384y = 0.2947998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44390869140625 × 2 - 1) × π
-0.1121826171875 × 3.1415926535Λ = -0.35243209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2947998046875 × 2 - 1) × π
0.410400390625 × 3.1415926535Φ = 1.28931085218103 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35243209} λ = -0.35243209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28931085218103))-π/2
2×atan(3.63028389127306)-π/2
2×1.3020019959765-π/2
2.60400399195301-1.57079632675φ = 1.03320767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35243209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.192871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03320767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.198439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7273 KachelY 4830 -0.35243209 1.03320767 -20.192871 59.198439 Oben rechts KachelX + 1 7274 KachelY 4830 -0.35204859 1.03320767 -20.170898 59.198439 Unten links KachelX 7273 KachelY + 1 4831 -0.35243209 1.03301126 -20.192871 59.187185 Unten rechts KachelX + 1 7274 KachelY + 1 4831 -0.35204859 1.03301126 -20.170898 59.187185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03320767-1.03301126) × R
0.000196409999999814 × 6371000dl = 1251.32810999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03320767-1.03301126) × R
0.000196409999999814 × 6371000dr = 1251.32810999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35243209--0.35204859) × cos(1.03320767) × R
0.000383499999999981 × 0.512066268915973 × 6371000do = 1251.12050541755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35243209--0.35204859) × cos(1.03301126) × R
0.000383499999999981 × 0.512234964610962 × 6371000du = 1251.53267598216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03320767)-sin(1.03301126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512066268915973-0.512234964610962)× R²
abs(-0.35204859--0.35243209)×0.000168695694989007× R²
0.000383499999999981×0.000168695694989007× 6371000²
0.000383499999999981×0.000168695694989007× 40589641000000 ar = 1565820.14276414m²