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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.110969543457031 y=0.129768371582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.110969543457031 × 216)
floor (0.110969543457031 × 65536)
floor (7272.5)tx = 7272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129768371582031 × 216)
floor (0.129768371582031 × 65536)
floor (8504.5)ty = 8504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7272 / 8504 ti = "16/7272/8504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7272/8504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7272 ÷ 216
7272 ÷ 65536x = 0.1109619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8504 ÷ 216
8504 ÷ 65536y = 0.1297607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1109619140625 × 2 - 1) × π
-0.778076171875 × 3.1415926535Λ = -2.44439839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1297607421875 × 2 - 1) × π
0.740478515625 × 3.1415926535Φ = 2.32628186476208 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.44439839} λ = -2.44439839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32628186476208))-π/2
2×atan(10.2397977123415)-π/2
2×1.47344684232899-π/2
2.94689368465798-1.57079632675φ = 1.37609736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.44439839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.053711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37609736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.844571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7272 KachelY 8504 -2.44439839 1.37609736 -140.053711 78.844571 Oben rechts KachelX + 1 7273 KachelY 8504 -2.44430251 1.37609736 -140.048218 78.844571 Unten links KachelX 7272 KachelY + 1 8505 -2.44439839 1.37607881 -140.053711 78.843508 Unten rechts KachelX + 1 7273 KachelY + 1 8505 -2.44430251 1.37607881 -140.048218 78.843508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37609736-1.37607881) × R
1.85499999998395e-05 × 6371000dl = 118.182049998978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37609736-1.37607881) × R
1.85499999998395e-05 × 6371000dr = 118.182049998978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.44439839--2.44430251) × cos(1.37609736) × R
9.58799999999371e-05 × 0.193471198262901 × 6371000do = 118.182167796189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.44439839--2.44430251) × cos(1.37607881) × R
9.58799999999371e-05 × 0.193489397745083 × 6371000du = 118.193284976815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37609736)-sin(1.37607881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193471198262901-0.193489397745083)× R²
abs(-2.44430251--2.44439839)×1.81994821818743e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.81994821818743e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.81994821818743e-05× 40589641000000 ar = 13967.6677893735m²