↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 263.13 m → | N 77 |
→ |
↑ 263.19 m ↓ |
↑ 263.19 m ↓ |
|||
N 77 |
← 263.18 m → 69 258 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221908569335938 y=0.147232055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221908569335938 × 215)
floor (0.221908569335938 × 32768)
floor (7271.5)tx = 7271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147232055664062 × 215)
floor (0.147232055664062 × 32768)
floor (4824.5)ty = 4824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7271 / 4824 ti = "15/7271/4824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7271/4824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7271 ÷ 215
7271 ÷ 32768x = 0.221893310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4824 ÷ 215
4824 ÷ 32768y = 0.147216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.221893310546875 × 2 - 1) × π
-0.55621337890625 × 3.1415926535Λ = -1.74739586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147216796875 × 2 - 1) × π
0.70556640625 × 3.1415926535Φ = 2.2166022384314 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74739586} λ = -1.74739586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2166022384314))-π/2
2×atan(9.17609963909427)-π/2
2×1.4622459381396-π/2
2.9244918762792-1.57079632675φ = 1.35369555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74739586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.118408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35369555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.561042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7271 KachelY 4824 -1.74739586 1.35369555 -100.118408 77.561042 Oben rechts KachelX + 1 7272 KachelY 4824 -1.74720412 1.35369555 -100.107422 77.561042 Unten links KachelX 7271 KachelY + 1 4825 -1.74739586 1.35365424 -100.118408 77.558675 Unten rechts KachelX + 1 7272 KachelY + 1 4825 -1.74720412 1.35365424 -100.107422 77.558675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35369555-1.35365424) × R
4.13100000000721e-05 × 6371000dl = 263.186010000459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35369555-1.35365424) × R
4.13100000000721e-05 × 6371000dr = 263.186010000459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74739586--1.74720412) × cos(1.35369555) × R
0.000191739999999996 × 0.215399365350259 × 6371000do = 263.126596043394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74739586--1.74720412) × cos(1.35365424) × R
0.000191739999999996 × 0.215439705457309 × 6371000du = 263.175874531447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35369555)-sin(1.35365424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215399365350259-0.215439705457309)× R²
abs(-1.74720412--1.74739586)×4.03401070495357e-05× R²
0.000191739999999996×4.03401070495357e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.03401070495357e-05× 40589641000000 ar = 69257.7236522522m²