↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 683.25 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 683.03 m ↓ |
↑ 1 683.03 m ↓ |
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S 46 |
← 1 682.78 m → 2 832 564 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443756103515625 y=0.646087646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443756103515625 × 214)
floor (0.443756103515625 × 16384)
floor (7270.5)tx = 7270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646087646484375 × 214)
floor (0.646087646484375 × 16384)
floor (10585.5)ty = 10585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7270 / 10585 ti = "14/7270/10585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7270/10585.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7270 ÷ 214
7270 ÷ 16384x = 0.4437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10585 ÷ 214
10585 ÷ 16384y = 0.64605712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4437255859375 × 2 - 1) × π
-0.112548828125 × 3.1415926535Λ = -0.35358257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64605712890625 × 2 - 1) × π
-0.2921142578125 × 3.1415926535Φ = -0.917704006326355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35358257} λ = -0.35358257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.917704006326355))-π/2
2×atan(0.399435089499936)-π/2
2×0.380019290457593-π/2
0.760038580915187-1.57079632675φ = -0.81075775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35358257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.258789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81075775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.452997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7270 KachelY 10585 -0.35358257 -0.81075775 -20.258789 -46.452997 Oben rechts KachelX + 1 7271 KachelY 10585 -0.35319908 -0.81075775 -20.236817 -46.452997 Unten links KachelX 7270 KachelY + 1 10586 -0.35358257 -0.81102192 -20.258789 -46.468133 Unten rechts KachelX + 1 7271 KachelY + 1 10586 -0.35319908 -0.81102192 -20.236817 -46.468133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81075775--0.81102192) × R
0.000264169999999897 × 6371000dl = 1683.02706999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81075775--0.81102192) × R
0.000264169999999897 × 6371000dr = 1683.02706999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35358257--0.35319908) × cos(-0.81075775) × R
0.000383489999999986 × 0.688949406448049 × 6371000do = 1683.25137939553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35358257--0.35319908) × cos(-0.81102192) × R
0.000383489999999986 × 0.688757909502705 × 6371000du = 1682.78351122643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81075775)-sin(-0.81102192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688949406448049-0.688757909502705)× R²
abs(-0.35319908--0.35358257)×0.000191496945344038× R²
0.000383489999999986×0.000191496945344038× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191496945344038× 40589641000000 ar = 2832563.93621148m²