↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 272.25 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 272.48 m ↓ |
↑ 1 272.48 m ↓ |
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N 58 |
← 1 272.67 m → 1 619 180 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443695068359375 y=0.297943115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443695068359375 × 214)
floor (0.443695068359375 × 16384)
floor (7269.5)tx = 7269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297943115234375 × 214)
floor (0.297943115234375 × 16384)
floor (4881.5)ty = 4881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7269 / 4881 ti = "14/7269/4881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7269/4881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7269 ÷ 214
7269 ÷ 16384x = 0.44366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4881 ÷ 214
4881 ÷ 16384y = 0.29791259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44366455078125 × 2 - 1) × π
-0.1126708984375 × 3.1415926535Λ = -0.35396607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29791259765625 × 2 - 1) × π
0.4041748046875 × 3.1415926535Φ = 1.26975259713605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35396607} λ = -0.35396607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26975259713605))-π/2
2×atan(3.55997170620114)-π/2
2×1.2969522213243-π/2
2.5939044426486-1.57079632675φ = 1.02310812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35396607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.280762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02310812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.619777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7269 KachelY 4881 -0.35396607 1.02310812 -20.280762 58.619777 Oben rechts KachelX + 1 7270 KachelY 4881 -0.35358257 1.02310812 -20.258789 58.619777 Unten links KachelX 7269 KachelY + 1 4882 -0.35396607 1.02290839 -20.280762 58.608334 Unten rechts KachelX + 1 7270 KachelY + 1 4882 -0.35358257 1.02290839 -20.258789 58.608334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02310812-1.02290839) × R
0.000199730000000065 × 6371000dl = 1272.47983000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02310812-1.02290839) × R
0.000199730000000065 × 6371000dr = 1272.47983000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35396607--0.35358257) × cos(1.02310812) × R
0.000383500000000037 × 0.520714973567876 × 6371000do = 1272.25169954658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35396607--0.35358257) × cos(1.02290839) × R
0.000383500000000037 × 0.520885478790815 × 6371000du = 1272.66829129193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02310812)-sin(1.02290839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520714973567876-0.520885478790815)× R²
abs(-0.35358257--0.35396607)×0.000170505222939377× R²
0.000383500000000037×0.000170505222939377× 6371000²
0.000383500000000037×0.000170505222939377× 40589641000000 ar = 1619179.68403646m²