↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 129.25 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 129.45 m ↓ |
↑ 1 129.45 m ↓ |
|||
N 62 |
← 1 129.63 m → 1 275 649 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443695068359375 y=0.276153564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443695068359375 × 214)
floor (0.443695068359375 × 16384)
floor (7269.5)tx = 7269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276153564453125 × 214)
floor (0.276153564453125 × 16384)
floor (4524.5)ty = 4524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7269 / 4524 ti = "14/7269/4524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7269/4524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7269 ÷ 214
7269 ÷ 16384x = 0.44366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4524 ÷ 214
4524 ÷ 16384y = 0.276123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44366455078125 × 2 - 1) × π
-0.1126708984375 × 3.1415926535Λ = -0.35396607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276123046875 × 2 - 1) × π
0.44775390625 × 3.1415926535Φ = 1.40666038245093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35396607} λ = -0.35396607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40666038245093))-π/2
2×atan(4.08229929530603)-π/2
2×1.33056679749754-π/2
2.66113359499508-1.57079632675φ = 1.09033727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35396607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.280762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09033727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.471724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7269 KachelY 4524 -0.35396607 1.09033727 -20.280762 62.471724 Oben rechts KachelX + 1 7270 KachelY 4524 -0.35358257 1.09033727 -20.258789 62.471724 Unten links KachelX 7269 KachelY + 1 4525 -0.35396607 1.09015999 -20.280762 62.461566 Unten rechts KachelX + 1 7270 KachelY + 1 4525 -0.35358257 1.09015999 -20.258789 62.461566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09033727-1.09015999) × R
0.000177279999999946 × 6371000dl = 1129.45087999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09033727-1.09015999) × R
0.000177279999999946 × 6371000dr = 1129.45087999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35396607--0.35358257) × cos(1.09033727) × R
0.000383500000000037 × 0.462186307917435 × 6371000do = 1129.24986912916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35396607--0.35358257) × cos(1.09015999) × R
0.000383500000000037 × 0.46234350951679 × 6371000du = 1129.63395641703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09033727)-sin(1.09015999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462186307917435-0.46234350951679)× R²
abs(-0.35358257--0.35396607)×0.000157201599355283× R²
0.000383500000000037×0.000157201599355283× 6371000²
0.000383500000000037×0.000157201599355283× 40589641000000 ar = 1275649.16563132m²