↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 682.83 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 682.58 m ↓ |
↑ 1 682.58 m ↓ |
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S 46 |
← 1 682.36 m → 2 831 100 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443695068359375 y=0.646148681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443695068359375 × 214)
floor (0.443695068359375 × 16384)
floor (7269.5)tx = 7269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646148681640625 × 214)
floor (0.646148681640625 × 16384)
floor (10586.5)ty = 10586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7269 / 10586 ti = "14/7269/10586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7269/10586.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7269 ÷ 214
7269 ÷ 16384x = 0.44366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10586 ÷ 214
10586 ÷ 16384y = 0.6461181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44366455078125 × 2 - 1) × π
-0.1126708984375 × 3.1415926535Λ = -0.35396607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6461181640625 × 2 - 1) × π
-0.292236328125 × 3.1415926535Φ = -0.918087501523315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35396607} λ = -0.35396607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.918087501523315))-π/2
2×atan(0.399281937430033)-π/2
2×0.379887204422626-π/2
0.759774408845252-1.57079632675φ = -0.81102192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35396607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.280762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81102192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.468133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7269 KachelY 10586 -0.35396607 -0.81102192 -20.280762 -46.468133 Oben rechts KachelX + 1 7270 KachelY 10586 -0.35358257 -0.81102192 -20.258789 -46.468133 Unten links KachelX 7269 KachelY + 1 10587 -0.35396607 -0.81128602 -20.280762 -46.483265 Unten rechts KachelX + 1 7270 KachelY + 1 10587 -0.35358257 -0.81128602 -20.258789 -46.483265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81102192--0.81128602) × R
0.0002641000000001 × 6371000dl = 1682.58110000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81102192--0.81128602) × R
0.0002641000000001 × 6371000dr = 1682.58110000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35396607--0.35358257) × cos(-0.81102192) × R
0.000383500000000037 × 0.688757909502705 × 6371000do = 1682.82739199306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35396607--0.35358257) × cos(-0.81128602) × R
0.000383500000000037 × 0.688566415253978 × 6371000du = 1682.35951821228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81102192)-sin(-0.81128602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688757909502705-0.688566415253978)× R²
abs(-0.35358257--0.35396607)×0.000191494248726332× R²
0.000383500000000037×0.000191494248726332× 6371000²
0.000383500000000037×0.000191494248726332× 40589641000000 ar = 2831099.96299595m²