↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 683.76 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 683.54 m ↓ |
↑ 1 683.54 m ↓ |
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S 46 |
← 1 683.30 m → 2 834 283 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443695068359375 y=0.646026611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443695068359375 × 214)
floor (0.443695068359375 × 16384)
floor (7269.5)tx = 7269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646026611328125 × 214)
floor (0.646026611328125 × 16384)
floor (10584.5)ty = 10584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7269 / 10584 ti = "14/7269/10584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7269/10584.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7269 ÷ 214
7269 ÷ 16384x = 0.44366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10584 ÷ 214
10584 ÷ 16384y = 0.64599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44366455078125 × 2 - 1) × π
-0.1126708984375 × 3.1415926535Λ = -0.35396607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64599609375 × 2 - 1) × π
-0.2919921875 × 3.1415926535Φ = -0.917320511129395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35396607} λ = -0.35396607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.917320511129395))-π/2
2×atan(0.399588300314184)-π/2
2×0.380151413212421-π/2
0.760302826424842-1.57079632675φ = -0.81049350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35396607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.280762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81049350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.437857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7269 KachelY 10584 -0.35396607 -0.81049350 -20.280762 -46.437857 Oben rechts KachelX + 1 7270 KachelY 10584 -0.35358257 -0.81049350 -20.258789 -46.437857 Unten links KachelX 7269 KachelY + 1 10585 -0.35396607 -0.81075775 -20.280762 -46.452997 Unten rechts KachelX + 1 7270 KachelY + 1 10585 -0.35358257 -0.81075775 -20.258789 -46.452997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81049350--0.81075775) × R
0.000264250000000077 × 6371000dl = 1683.53675000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81049350--0.81075775) × R
0.000264250000000077 × 6371000dr = 1683.53675000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35396607--0.35358257) × cos(-0.81049350) × R
0.000383500000000037 × 0.689140913284706 × 6371000do = 1683.76317689905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35396607--0.35358257) × cos(-0.81075775) × R
0.000383500000000037 × 0.688949406448049 × 6371000du = 1683.29527236244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81049350)-sin(-0.81075775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689140913284706-0.688949406448049)× R²
abs(-0.35358257--0.35396607)×0.000191506836657029× R²
0.000383500000000037×0.000191506836657029× 6371000²
0.000383500000000037×0.000191506836657029× 40589641000000 ar = 2834283.33585786m²