↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 800.24 m → | N 70 |
→ |
↑ 800.39 m ↓ |
↑ 800.39 m ↓ |
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N 70 |
← 800.53 m → 640 620 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443634033203125 y=0.216522216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443634033203125 × 214)
floor (0.443634033203125 × 16384)
floor (7268.5)tx = 7268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216522216796875 × 214)
floor (0.216522216796875 × 16384)
floor (3547.5)ty = 3547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7268 / 3547 ti = "14/7268/3547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7268/3547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7268 ÷ 214
7268 ÷ 16384x = 0.443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3547 ÷ 214
3547 ÷ 16384y = 0.21649169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443603515625 × 2 - 1) × π
-0.11279296875 × 3.1415926535Λ = -0.35434956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21649169921875 × 2 - 1) × π
0.5670166015625 × 3.1415926535Φ = 1.78133518988129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35434956} λ = -0.35434956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78133518988129))-π/2
2×atan(5.93777919090443)-π/2
2×1.4039488670312-π/2
2.80789773406241-1.57079632675φ = 1.23710141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35434956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.302734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23710141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.880690° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7268 KachelY 3547 -0.35434956 1.23710141 -20.302734 70.880690 Oben rechts KachelX + 1 7269 KachelY 3547 -0.35396607 1.23710141 -20.280762 70.880690 Unten links KachelX 7268 KachelY + 1 3548 -0.35434956 1.23697578 -20.302734 70.873492 Unten rechts KachelX + 1 7269 KachelY + 1 3548 -0.35396607 1.23697578 -20.280762 70.873492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23710141-1.23697578) × R
0.000125629999999877 × 6371000dl = 800.388729999214m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23710141-1.23697578) × R
0.000125629999999877 × 6371000dr = 800.388729999214m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35434956--0.35396607) × cos(1.23710141) × R
0.000383489999999986 × 0.327536356203241 × 6371000do = 800.241669738439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35434956--0.35396607) × cos(1.23697578) × R
0.000383489999999986 × 0.32765505368854 × 6371000du = 800.531673190056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23710141)-sin(1.23697578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327536356203241-0.32765505368854)× R²
abs(-0.35396607--0.35434956)×0.000118697485298636× R²
0.000383489999999986×0.000118697485298636× 6371000²
0.000383489999999986×0.000118697485298636× 40589641000000 ar = 640620.472323849m²