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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.554302215576172 y=0.731014251708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.554302215576172 × 217)
floor (0.554302215576172 × 131072)
floor (72653.5)tx = 72653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731014251708984 × 217)
floor (0.731014251708984 × 131072)
floor (95815.5)ty = 95815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72653 / 95815 ti = "17/72653/95815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72653/95815.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72653 ÷ 217
72653 ÷ 131072x = 0.554298400878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95815 ÷ 217
95815 ÷ 131072y = 0.731010437011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.554298400878906 × 2 - 1) × π
0.108596801757812 × 3.1415926535Λ = 0.34116691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731010437011719 × 2 - 1) × π
-0.462020874023438 × 3.1415926535Φ = -1.45148138359568 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34116691} λ = 0.34116691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45148138359568))-π/2
2×atan(0.234223056771873)-π/2
2×0.230075551065778-π/2
0.460151102131555-1.57079632675φ = -1.11064522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34116691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.547424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11064522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.635284° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72653 KachelY 95815 0.34116691 -1.11064522 19.547424 -63.635284 Oben rechts KachelX + 1 72654 KachelY 95815 0.34121485 -1.11064522 19.550171 -63.635284 Unten links KachelX 72653 KachelY + 1 95816 0.34116691 -1.11066651 19.547424 -63.636503 Unten rechts KachelX + 1 72654 KachelY + 1 95816 0.34121485 -1.11066651 19.550171 -63.636503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11064522--1.11066651) × R
2.12899999998406e-05 × 6371000dl = 135.638589998984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11064522--1.11066651) × R
2.12899999998406e-05 × 6371000dr = 135.638589998984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34116691-0.34121485) × cos(-1.11064522) × R
4.79400000000241e-05 × 0.444083501517573 × 6371000do = 135.634532072864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34116691-0.34121485) × cos(-1.11066651) × R
4.79400000000241e-05 × 0.444064425887685 × 6371000du = 135.62870588449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11064522)-sin(-1.11066651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444083501517573-0.444064425887685)× R²
abs(0.34121485-0.34116691)×1.90756298871775e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.90756298871775e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.90756298871775e-05× 40589641000000 ar = 18396.8815583588m²