↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 624.02 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 623.78 m ↓ |
↑ 1 623.78 m ↓ |
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S 48 |
← 1 623.55 m → 2 636 663 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443328857421875 y=0.653839111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443328857421875 × 214)
floor (0.443328857421875 × 16384)
floor (7263.5)tx = 7263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653839111328125 × 214)
floor (0.653839111328125 × 16384)
floor (10712.5)ty = 10712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7263 / 10712 ti = "14/7263/10712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7263/10712.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7263 ÷ 214
7263 ÷ 16384x = 0.44329833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10712 ÷ 214
10712 ÷ 16384y = 0.65380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44329833984375 × 2 - 1) × π
-0.1134033203125 × 3.1415926535Λ = -0.35626704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65380859375 × 2 - 1) × π
-0.3076171875 × 3.1415926535Φ = -0.966407896340332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35626704} λ = -0.35626704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966407896340332))-π/2
2×atan(0.380447192296693)-π/2
2×0.363537717635603-π/2
0.727075435271206-1.57079632675φ = -0.84372089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35626704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.412598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84372089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.341646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7263 KachelY 10712 -0.35626704 -0.84372089 -20.412598 -48.341646 Oben rechts KachelX + 1 7264 KachelY 10712 -0.35588354 -0.84372089 -20.390625 -48.341646 Unten links KachelX 7263 KachelY + 1 10713 -0.35626704 -0.84397576 -20.412598 -48.356249 Unten rechts KachelX + 1 7264 KachelY + 1 10713 -0.35588354 -0.84397576 -20.390625 -48.356249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84372089--0.84397576) × R
0.000254870000000018 × 6371000dl = 1623.77677000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84372089--0.84397576) × R
0.000254870000000018 × 6371000dr = 1623.77677000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35626704--0.35588354) × cos(-0.84372089) × R
0.000383499999999981 × 0.664687476582563 × 6371000do = 1624.01662075335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35626704--0.35588354) × cos(-0.84397576) × R
0.000383499999999981 × 0.664497036135423 × 6371000du = 1623.55132170332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84372089)-sin(-0.84397576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664687476582563-0.664497036135423)× R²
abs(-0.35588354--0.35626704)×0.000190440447140117× R²
0.000383499999999981×0.000190440447140117× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190440447140117× 40589641000000 ar = 2636662.70625227m²