↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 688.44 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 688.19 m ↓ |
↑ 1 688.19 m ↓ |
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S 46 |
← 1 687.97 m → 2 850 013 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443328857421875 y=0.645416259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443328857421875 × 214)
floor (0.443328857421875 × 16384)
floor (7263.5)tx = 7263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645416259765625 × 214)
floor (0.645416259765625 × 16384)
floor (10574.5)ty = 10574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7263 / 10574 ti = "14/7263/10574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7263/10574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7263 ÷ 214
7263 ÷ 16384x = 0.44329833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10574 ÷ 214
10574 ÷ 16384y = 0.6453857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44329833984375 × 2 - 1) × π
-0.1134033203125 × 3.1415926535Λ = -0.35626704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6453857421875 × 2 - 1) × π
-0.290771484375 × 3.1415926535Φ = -0.91348555915979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35626704} λ = -0.35626704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.91348555915979))-π/2
2×atan(0.401123644357163)-π/2
2×0.38147466056366-π/2
0.762949321127319-1.57079632675φ = -0.80784701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35626704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.412598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80784701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.286224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7263 KachelY 10574 -0.35626704 -0.80784701 -20.412598 -46.286224 Oben rechts KachelX + 1 7264 KachelY 10574 -0.35588354 -0.80784701 -20.390625 -46.286224 Unten links KachelX 7263 KachelY + 1 10575 -0.35626704 -0.80811199 -20.412598 -46.301406 Unten rechts KachelX + 1 7264 KachelY + 1 10575 -0.35588354 -0.80811199 -20.390625 -46.301406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80784701--0.80811199) × R
0.00026497999999997 × 6371000dl = 1688.18757999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80784701--0.80811199) × R
0.00026497999999997 × 6371000dr = 1688.18757999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35626704--0.35588354) × cos(-0.80784701) × R
0.000383499999999981 × 0.691056216752417 × 6371000do = 1688.44279668244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35626704--0.35588354) × cos(-0.80811199) × R
0.000383499999999981 × 0.690864664681021 × 6371000du = 1687.97478162477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80784701)-sin(-0.80811199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691056216752417-0.690864664681021)× R²
abs(-0.35588354--0.35626704)×0.000191552071396095× R²
0.000383499999999981×0.000191552071396095× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191552071396095× 40589641000000 ar = 2850013.12697185m²