↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 260.67 m → | N 77 |
→ |
↑ 260.70 m ↓ |
↑ 260.70 m ↓ |
|||
N 77 |
← 260.72 m → 67 964 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221633911132812 y=0.145706176757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221633911132812 × 215)
floor (0.221633911132812 × 32768)
floor (7262.5)tx = 7262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145706176757812 × 215)
floor (0.145706176757812 × 32768)
floor (4774.5)ty = 4774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7262 / 4774 ti = "15/7262/4774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7262/4774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7262 ÷ 215
7262 ÷ 32768x = 0.22161865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4774 ÷ 215
4774 ÷ 32768y = 0.14569091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22161865234375 × 2 - 1) × π
-0.5567626953125 × 3.1415926535Λ = -1.74912159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14569091796875 × 2 - 1) × π
0.7086181640625 × 3.1415926535Φ = 2.22618961835541 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74912159} λ = -1.74912159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22618961835541))-π/2
2×atan(9.26449746722572)-π/2
2×1.46327367667001-π/2
2.92654735334003-1.57079632675φ = 1.35575103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74912159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.217285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35575103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.678812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7262 KachelY 4774 -1.74912159 1.35575103 -100.217285 77.678812 Oben rechts KachelX + 1 7263 KachelY 4774 -1.74892985 1.35575103 -100.206299 77.678812 Unten links KachelX 7262 KachelY + 1 4775 -1.74912159 1.35571011 -100.217285 77.676468 Unten rechts KachelX + 1 7263 KachelY + 1 4775 -1.74892985 1.35571011 -100.206299 77.676468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35575103-1.35571011) × R
4.09199999999998e-05 × 6371000dl = 260.701319999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35575103-1.35571011) × R
4.09199999999998e-05 × 6371000dr = 260.701319999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74912159--1.74892985) × cos(1.35575103) × R
0.000191739999999996 × 0.213391681981241 × 6371000do = 260.674059147737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74912159--1.74892985) × cos(1.35571011) × R
0.000191739999999996 × 0.213431659281135 × 6371000du = 260.722894439442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35575103)-sin(1.35571011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213391681981241-0.213431659281135)× R²
abs(-1.74892985--1.74912159)×3.99772998932735e-05× R²
0.000191739999999996×3.99772998932735e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.99772998932735e-05× 40589641000000 ar = 67964.4370316692m²