↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 688.91 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 688.70 m ↓ |
↑ 1 688.70 m ↓ |
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S 46 |
← 1 688.44 m → 2 851 664 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443206787109375 y=0.645355224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443206787109375 × 214)
floor (0.443206787109375 × 16384)
floor (7261.5)tx = 7261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645355224609375 × 214)
floor (0.645355224609375 × 16384)
floor (10573.5)ty = 10573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7261 / 10573 ti = "14/7261/10573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7261/10573.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7261 ÷ 214
7261 ÷ 16384x = 0.44317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10573 ÷ 214
10573 ÷ 16384y = 0.64532470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44317626953125 × 2 - 1) × π
-0.1136474609375 × 3.1415926535Λ = -0.35703403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64532470703125 × 2 - 1) × π
-0.2906494140625 × 3.1415926535Φ = -0.91310206396283 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35703403} λ = -0.35703403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.91310206396283))-π/2
2×atan(0.401277502848271)-π/2
2×0.381607187299428-π/2
0.763214374598855-1.57079632675φ = -0.80758195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35703403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.456543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80758195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.271037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7261 KachelY 10573 -0.35703403 -0.80758195 -20.456543 -46.271037 Oben rechts KachelX + 1 7262 KachelY 10573 -0.35665053 -0.80758195 -20.434570 -46.271037 Unten links KachelX 7261 KachelY + 1 10574 -0.35703403 -0.80784701 -20.456543 -46.286224 Unten rechts KachelX + 1 7262 KachelY + 1 10574 -0.35665053 -0.80784701 -20.434570 -46.286224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80758195--0.80784701) × R
0.000265060000000039 × 6371000dl = 1688.69726000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80758195--0.80784701) × R
0.000265060000000039 × 6371000dr = 1688.69726000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35703403--0.35665053) × cos(-0.80758195) × R
0.000383499999999981 × 0.691247778111143 × 6371000do = 1688.91083443164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35703403--0.35665053) × cos(-0.80784701) × R
0.000383499999999981 × 0.691056216752417 × 6371000du = 1688.44279668244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80758195)-sin(-0.80784701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691247778111143-0.691056216752417)× R²
abs(-0.35665053--0.35703403)×0.000191561358726× R²
0.000383499999999981×0.000191561358726× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191561358726× 40589641000000 ar = 2851663.92815247m²