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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553966522216797 y=0.733211517333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553966522216797 × 217)
floor (0.553966522216797 × 131072)
floor (72609.5)tx = 72609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733211517333984 × 217)
floor (0.733211517333984 × 131072)
floor (96103.5)ty = 96103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72609 / 96103 ti = "17/72609/96103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72609/96103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72609 ÷ 217
72609 ÷ 131072x = 0.553962707519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96103 ÷ 217
96103 ÷ 131072y = 0.733207702636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.553962707519531 × 2 - 1) × π
0.107925415039062 × 3.1415926535Λ = 0.33905769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733207702636719 × 2 - 1) × π
-0.466415405273438 × 3.1415926535Φ = -1.46528721068626 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33905769} λ = 0.33905769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46528721068626))-π/2
2×atan(0.231011632938716)-π/2
2×0.227028981707306-π/2
0.454057963414613-1.57079632675φ = -1.11673836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33905769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.426575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11673836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.984395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72609 KachelY 96103 0.33905769 -1.11673836 19.426575 -63.984395 Oben rechts KachelX + 1 72610 KachelY 96103 0.33910563 -1.11673836 19.429321 -63.984395 Unten links KachelX 72609 KachelY + 1 96104 0.33905769 -1.11675939 19.426575 -63.985600 Unten rechts KachelX + 1 72610 KachelY + 1 96104 0.33910563 -1.11675939 19.429321 -63.985600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11673836--1.11675939) × R
2.10299999998664e-05 × 6371000dl = 133.982129999149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11673836--1.11675939) × R
2.10299999998664e-05 × 6371000dr = 133.982129999149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33905769-0.33910563) × cos(-1.11673836) × R
4.79399999999686e-05 × 0.438615927220364 × 6371000do = 133.964594146978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33905769-0.33910563) × cos(-1.11675939) × R
4.79399999999686e-05 × 0.438597027996165 × 6371000du = 133.958821837442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11673836)-sin(-1.11675939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438615927220364-0.438597027996165)× R²
abs(0.33910563-0.33905769)×1.88992241987873e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88992241987873e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88992241987873e-05× 40589641000000 ar = 17948.4749758523m²